Войти Регистрация Спроси ai-bota

Периметр прямоугольного треугольника равен 48см, а его гипотенуза равен 20см. найти катеты этого треугольника. (в системе уравнений как модулем реальных ситуаций)

Показать ответ

Ответ:

АлинаПристать6

12.07.2020 15:02

Пусть a и b катеты прямоугольного треугольника.

Тогда a+b+20см = 48см т.к. 20см -длина гипотенузы, а 48см - периметр.

А так же a²+b² = 20² по теореме Пифагора.

Составим систему уравнений и решим её.

$\displaystyle \begin{Bmatrix}a+b=28\\a^2+b^2=20^2\end{matrix} \quad \begin{Bmatrix}a=28-b\\(28-b)^2+b^2=20^2\;(1)\end{matrix}\\ (1)\;28^2-56b+b^2+b^2=20^2\\28^2-20^2+2b^2-56b=0\;|\!:8\;\begin{vmatrix}28^2-20^2=\\=(28-20)(28+20)=\\=8\cdot 48\end{matrix} \\\frac{b^2}4 -7b+48=0;\;D=49-48=1;\;b=\frac{7\pm 1}{1/2} \\ \begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}b=6\cdot 2\\a=28-12\end{matrix} \\ \begin{Bmatrix}b=8\cdot 2\\a=28-16\end{matrix}\end{matrix} \quad \begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}b=12\\a=16\end{matrix} \\ \begin{Bmatrix}b=16\\a=12\end{matrix}\end{matrix}$

В решении я опустил ед. измер. т.к. всё выражено в см.

ответ: 16см и 12см.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

tinaZ07

06.02.2022 14:38

Решите систему методом Крамера...

Evelinahomytova

26.03.2021 07:21

Известно, что стима положительного целого числа и кратна 3 Если стига одного и того же положитетього нето, о чиста икратна. KAIROGO наменьшее СОТОКНО значениеперсоначального отожність...

тик12345

16.01.2021 07:49

Графически реши уравнение: (x−2)2=1 (ответ запиши в возрастающем порядке). ответ: x1= ;x2= ....

rustam05mirzaev

25.03.2022 03:31

Определите вид уравнения и запишите его коэффициенты А) 4х2+3х-8=0 Б)7х2-3х=0 В) 9х2-4=0...

LuckyZhenya

10.03.2022 04:19

Три числа х, у. 20 в указанном порядке составляют возрастающую геометрическую прогрессию, а числа х, у, 15- арифметическую прогрессию. Найти х-у сделайте по дискриптору! ...

Маруся9991

17.08.2021 01:17

Найти минимальный многочлен матрицы Матрица 3 -2 1 2 -2 2 3 -6 5...

Nenormalnyi

09.07.2021 16:32

Разложите на множители каждый многочлен: 1)11m-11n+mx-nx 2)7a+7c-ab-bc 3)12c-12-ac+a 4)xy+9y-x-9 5)3ab+6a+7b+14...

вика6010

20.12.2020 09:08

с задачей! На почте продается 20 разных конвертов и 15 разных марок. Сколько существует вариантов приобретения конверта с маркой?...

Nazar0905

26.07.2021 18:32

Определите квадратные уравнения из приведенных уравнений. Преобразуйте незаданные уравнения и запишите их в данное уравнение....

Словарь11

19.07.2020 23:34

Будь ласка до ть 1)Знайти точки перетину графіка з осями координат y=x в квадраті +4x-5 2)Вершиною параболи y=ax в квадраті+8x+c,є точка А(-2;4).Знайти a і c ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку