Перевод: Пусть f E Coo (Q) с S-la, b. Пусть sn (x) - конечная сумма Sn = a0 + Ak cos -, где ao, ak и bk - соответствующие коэффициенты Фурье функции f и 1 = b-a. Докажите, что 〈f-8ms.) 0, и выведите неравенство Бесселя.

Я напишу пока вторую, над первой надо подумать, некогда.
Сначала всё обозначим.
1) Скорость по шоссе x, скорость по дороге x-2.
2)  Время по шоссе 27/2,  время по дороге  28/x-2
3) Разница во времени 15 минут, это 15:60=0,25 (часа).
4) Можем составить уравнение:  28/x-2 - 27/2 = 0,25
5)  Решаем, общий знаменатель x*(x-2)
     27x-54-28x = 0,25x^2-0,5x
     -x - 54 = 0,25x^2 - 0,5x
     -x + 0,5x - 0,25x^2 - 54 = 0
     -0,25x^2 - 0,5x - 54 = 0
      0,25x^2 + 0,5x + 54 = 0
6) Находим x1 и x2 через дискриминант, x1 = 18 (км\час, скорость по шоссе). x2 отрицательный, отбрасываем.
7) Скорость по дороге 16 км\час.
8) Проверка.  27 : 18 = 1,5 (часа)
                     28 : 16 = 1,75 (часа)
    Разница: 1,75 - 1,5 = 0,25 (часа) = 15 минут, как в условии. Всё верно. 

4x²+20x=0
Здесь мы можем вынести за скобку 4х. 
4х(х+5)=0
Так,теперь мы должны вспомнить что если в уравнение ответ = 0,то какой либо из множителей должен быть равен 0. У нас есть два множителя - это 4х и (х+5)
Мы не можем утверждать что именно =0,поэтому предпологаем:
Либо 4х = 0,либо (х+5) = 0.
Теперь нужно выяснить чему равен Х. Если 4х= 0 то Х = 0 (потому что если любое число умножить на ноль будет ноль), а если (х+5) = 0,то х = - 5. (-5+5=0).
И теперь ответ: 0;-5.
P.S тема сложная,но я старался объяснить)