1) Область определения – множество значений х при которых функция имеет смысл. Область определения D(f) = ( -oo ; + oo) т.к. нет ограничений (нет деления на переменную, нет корней и т.д.)
Заметим что графиком будет парабола Старший коэффициент отрицательный => ветви параболы направлены вниз.
2) Найдем координаты вершины:
Найдем значение функции в вершине Вершина ( -1 ; 4) Итак Вершина в точке (-1;4) и ветви вниз, значит это наибольшее значение. Теперь легко определить Область значений Значит область значений E(f) = (-oo; 4]
y = - x² - 2x + 3
1) Область определения – множество значений х при которых функция имеет смысл.
Область определения D(f) = ( -oo ; + oo)
т.к. нет ограничений (нет деления на переменную, нет корней и т.д.)
Заметим что графиком будет парабола
Старший коэффициент отрицательный => ветви параболы направлены вниз.
2) Найдем координаты вершины:
Найдем значение функции в вершине
Вершина ( -1 ; 4)
Итак Вершина в точке (-1;4) и ветви вниз, значит это наибольшее значение. Теперь легко определить Область значений
Значит область значений E(f) = (-oo; 4]
3) Промежутки возрастания, убывания:
f(х) возрастает на ( -оо ; - 1 )
f(х) убывает на ( - 1 ; +оо)
4) Нули функции:
- x² - 2x + 3 = 0
x² + 2x - 3 = 0
По теореме Виета
x1+х2 = -2,
x1х2 = -3
x1 = -3
х2 =1
+
_________-3__________________1_________________ - -
5) Промежутки знакопостоянства:
f(х) > 0 при х∈ ( -3 ; 1)
f(х) < 0 при х∈ ( - oo ; -3) ∪ ( 1 ; +оо )
6) Точка пересечения с осью OY ( 0; 3)
Также можно проводить исследование функции с производной.
но это уже другая тема.
b1q + b1q^2 = 14 разделим первое уравнение на 2-е
(1 + q^3)/(q +q^2) = -7/2
(1+q)(1 -q +q^2)/q(1 +q) = -7/2
(1 -q +q^2) /q = -7/2
2(1 - q +q^2) = -7q
2 -2q +2q^2 +7q = 0
2q^2 +5q +2 = 0
D = b^2 -4ac = 25 -16 = 9
q1= -1/2, a) b1 + b1q^3 = -49 б) q2 =-2 b1 + b1q^3 = -49
b1 +b1*(-1/8) = -49 b1 + b1*(-8) = -49
7/8 b1 = -49 -7b1 = -49
b1 = -49: 7/8= -49*8/7= =56 b1 = 7