Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти область сходимости степенного ряда.

Найти область сходимости степенного ряда.

Показать ответ

Ответ:

45r77yf

18.12.2021 09:14

$\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (x+1)^{n}}{n\cdot 2^{n}}\\\\\\ \lim\limits _{n\to \infty }\frac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=\lim\limits _{n\to \infty }\, \frac{|x+1|^{n+1}}{(n+1)\cdot 2^{n+1}}\cdot \frac{n\cdot 2^{n}}{|x+1|^{n}}=\lim\limits _{n\to \infty }\frac{|x+1|}{2}=\frac{|x+1|}{2}\\\\\\\frac{|x+1|}{2}$

$\displaystyle x=1:\ \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (x+1)^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot 2^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}}{n}\ -\ sxoditsya\\\\\\ po\ priznaky\ Leibniza\ yslovno$

$\displaystyle x=-3:\ \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (x+1)^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{n}\cdot (-2)^{n}}{n\cdot 2^{n}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{(-1)^{2n}}{n}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\, \frac{1}{n}\\\\\\rasxoditsya\ ,\ garmonicheskij\ ryad$

$Otvet:\ x\in (-3\ ;\ 1\ ]\ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

beginfiu

02.09.2020 01:13

1) x²-7=0 2) -y²+6=03) 3x²-7=0кто сможет решить данные 3 уравнения по алгебре? ;(...

lianabalkoewa

25.02.2022 06:09

Есепте: көмек көмек көмек ...

UliaOlolenko464

01.03.2020 23:50

Четвертое и вариант ...

Minasyan99

14.07.2022 17:53

Выполни действия (ответ запиши в стандартном виде): 0,3⋅107+2,3⋅108 = ⋅ ....

Dimastopgaming

25.01.2021 05:04

На рисунку зображено графік функції y=kx. Знайдіть значення k....

mussay86

23.02.2021 02:33

1.123. Запишите числа 1/27; 1/9; 1/3; 1 в виде степени с основанием равным 3...

dudulya1

04.06.2020 15:12

Найдите объем аквариума размерами 60см х 40см х 20см заранее ; )...

yusdanila

30.11.2020 05:27

Решите уравнение (2x-3)^2=(2x-5)^2 ответ должен получиться 2...

romatopovsky

03.10.2020 23:12

Вокружности радиуса 5 см проведена хорда ab=6 см. на прямой ab вне хорды отмечена точка p так, что ap: pb=5: 2. найдите расстояние от точки p до центра окружности. c рисунком...

levkamorkovka

24.03.2020 23:25

Для какого уравнения пара чисел (12; -5) является решением 1)4x-5y=60 2)-2x+3y=39 3)2x-8y=-18 4)3x-7y=71...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку