Перед тобой средневековая крепость. Вокруг башни идёт вооруженный арбалетчик, двигаясь по левой от тебя стороне башни вперёд. Башня выполнена из камня и имеет форму цилиндра. Вдруг он видит путника в поле перед собой. На каком расстоянии от арбалетчика находится путник, если диаметр башни равен 0,026 км, а расстояние от путника до башни равно 7200 см? Путник находится на расстоянии
м от арбалетчика.
(ответ округлите до сотых!)

Координаты точки пересечения прямых (2; 1)

Решение системы уравнений (2; 1)

Объяснение:

Определить коэффициент а и найти решение системы уравнений графически:

ax + 3y = 11

5x +2y = 12, если известно что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x=8 и y= -7.

1) Вычисляем а. Для этого в первое уравнение подставляем заданные значения х и у:

ax + 3y = 11

а*8+3*(-7)=11

8а-21=11

8а=11+21

8а=32

а=4

Решим графически систему уравнений:

4x + 3y = 11

5x +2y = 12

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

              4x + 3y = 11                                          5x +2y = 12

               3у=11-4х                                              2у=12-5х

               у=(11-4х)/3                                           у=(12-5х)/2

                                          Таблицы:

            х    -1     2     5                                     х    -2     0     2

            у     5     1    -3                                     у     11     6     1

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 1)

Решение системы уравнений (2; 1)

Объем ящика можно вычислить по формуле

V=(a−2x)⋅(b−2x)⋅x=(400−2x)⋅(300−2x)⋅x==4x3−1400x2+120000x

Для нахождения максимального значения используем свойства производной функции.

V′=(4x3−1400x2+120000x)′=12x2−2800⋅x+120000

Определим критические точки, решив квадратное уравнение.

12x2−2800⋅x+120000=0

x1=2800+28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=177

x2=2800−28002−4⋅12⋅120000−−−−−−−−−−−−−−−−−−√24=57

Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трех полученных числовых интервалах.

image

Известно, что в точке максимума производная меняет знак с плюса на минус. Соответственно,  ящик наибольшего объема будет изготовлен, если  сторона вырезанного квадрата будет равна x2=57 мм.

Объяснение: