4) По теореме Виета сумма корней приведенного (a=1)квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение - свободному члену, т.е 8
х1*х2=8
ответ: 8
5) Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант Д=0
Д=(2к)^2 - 4 = 0
4к^2 = 4
k^2=4/4
k^2=1
k=-1; k=1
ответ: -1; 1 Значит выбираешь 1), хотя я с этим ответом не совсем согласна
2) Правую часть уравнения перенесем влево
7х+13-2х(в квадрате)-3х+3 =0
-2х^2+4x+16=0. Обе части уравнения разделим на -2
x^2-2x-8=0
D=4+32=36
x1=(2+6)/2=4, x2=(2-6)/2=-2.
Больший корень уравнения х=4
ответ:4
3) х-ширина, тогда 7х - длина
х*7х=28, 7х^2=28, x^2=28/7, x^2=4, отсюда х=2
2-ширина. 2*7=14- длина
ответ: 2; 14
4) По теореме Виета сумма корней приведенного (a=1)квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение - свободному члену, т.е 8
х1*х2=8
ответ: 8
5) Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант Д=0
Д=(2к)^2 - 4 = 0
4к^2 = 4
k^2=4/4
k^2=1
k=-1; k=1
ответ: -1; 1 Значит выбираешь 1), хотя я с этим ответом не совсем согласна
6)2х(в квадрате)-2х-15=х-6
2х(в квадрате)-2х-15-х+6 =0
2х(в квадрате)-3х-9=0
Д=9+72=81
х1=(3-9)/4= -3/2=-1,5
х2= (3+9)/4=3.
Отрицательный корень х=-1,5
-1,5
7) 1) 34+110=144(кв.см) - площадь самого квадрата
2) а = корень из 144=12(см) - сторона квадрата
ответ: 12см
№2
https://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/formuly-sokrashchennogo-umnozheniya.html
x(x-1)(x-1)-(x-2)(x²+2x+4)=x(x-1)²-(x³-2³)=x(x²-2x+1)-(x³-8)=
=x³-2x²+x-x³+8=-2x²+x+8
№3
1)7m-n+49m²-n²=(7m-n)+(7m-n)(7m+n)=(7m-n)(7m+n+1)
2)4x²-4xy+y²-16=(2x-y)²-16=(2x-y)²-4²=(2x-y+4)(2x-y-4)
3)xy⁴-2y⁴-xy+2y=y⁴(x-2)-y(x-2)=(y⁴-y)(x-2)=y(y³-1)(x-2)
4)9-x²-2xy-y²=9-(x²+2xy+y²)=9-(x+2)²=3²-(x+2)²=(3-x-2)(3+x+2)
№4
1)5x³-5x=0
5x(x²-1)=0
5x(x-1)(x+1)=0
5x=0 ⇒ x₁=0
x-1=0 и x²+1=0 ⇒ x₂ ₃=±1
2)64x³-16x²+x=0
x(64x²-16x+1)=0
x(8x-1)²=0
x₁=0
(8x-1)²=0 ⇒ x₂=1/8
3)x³-3x²-4x+12=0
x²(x-3)-4(x-3)=0
(x²-4)(x-3)=0
(x-2)(x+2)(x-3)=0
x-3=0 ⇒ x₁=3
x-2=0 и х+2=0 ⇒ х₂ ₃=±2
№5
(4⁶-7³)/9=(4³×4³-7³)/9=(16³-7³)/9=(16-7)(16²-7×16+7²)/9
=9×(16²-7×16+7²)÷9=(16²-7×16+7²)
(16²-7×16+7²) ∈ N ⇒ выражение 4⁶-7³ делится нацело на 9
№6
a+b=4 ab=-6 (a-b)²-?
(a-b)²=a²-2ab+b² и (a+b)²=a²+2ab+b²
⇒(a²-2ab+b²)+4ab=a²+2ab+b²
(a-b)²+4ab= (a+b)²
(a-b)²=(a+b)²-4ab=4²-4×(-6)=16+24=40