Чтобы изобразить график линейной функции вида где и — коэффициенты, достаточно на координатной плоскости отметить две точки и провести через них прямую.
Для этого строят таблицу для двух точек: первая строка — абсцисса (иксы), вторая строка — ордината (игреки). Вы — хозяин своей таблицы. Подбирайте любое значение подставляйте его в функцию и находите (Подбирайте числа в пределах разумного.)
Пример. Изобразить график линейной функции
Строим таблицу для двух точек:
Пусть
Тогда
Пусть
Тогда
Имеем заполненную таблицу для двух точек. Изобразим координатную плоскость, отметим две точки: и — и проведем через них прямую (см. вложение). График линейной функции построен.
Промежуток знакопостоянства функции - это промежуток, в котором функция сохраняет свой знак. Для нахождения промежутки знакопостоянства линейной функции f(x)=2·x-5 сначала находим нули функции:
f(x)=0 ⇔ 2·x-5=0 ⇔ 2·x = 5 ⇔ x = 2,5.
Так как других нулей у функции нет, то линейная функция f(x)=2·x-5 меняет свой знак только один раз. Поэтому промежутками знакопостоянства будут:
Чтобы изобразить график линейной функции вида
где
и
— коэффициенты, достаточно на координатной плоскости отметить две точки и провести через них прямую.
Для этого строят таблицу для двух точек: первая строка — абсцисса (иксы), вторая строка — ордината (игреки). Вы — хозяин своей таблицы. Подбирайте любое значение
подставляйте его в функцию и находите
(Подбирайте числа в пределах разумного.)
Пример. Изобразить график линейной функции![y = -3x + 2.](/tpl/images/1489/3519/f1d3a.png)
Строим таблицу для двух точек:
Пусть![x = 0 \colon](/tpl/images/1489/3519/97364.png)
Тогда![y = -3 \cdot 0 + 2 = 2 \colon](/tpl/images/1489/3519/3cae6.png)
Пусть![x = 1 \colon](/tpl/images/1489/3519/fc916.png)
Тогда![y = -3 \cdot 1 + 2 = -1 \colon](/tpl/images/1489/3519/2abbb.png)
Имеем заполненную таблицу для двух точек. Изобразим координатную плоскость, отметим две точки:
и
— и проведем через них прямую (см. вложение). График линейной функции
построен.
(-∞; 2,5) и (2,5; +∞)
Объяснение:
Промежуток знакопостоянства функции - это промежуток, в котором функция сохраняет свой знак. Для нахождения промежутки знакопостоянства линейной функции f(x)=2·x-5 сначала находим нули функции:
f(x)=0 ⇔ 2·x-5=0 ⇔ 2·x = 5 ⇔ x = 2,5.
Так как других нулей у функции нет, то линейная функция f(x)=2·x-5 меняет свой знак только один раз. Поэтому промежутками знакопостоянства будут:
(-∞; 2,5) и (2,5; +∞).
При x∈(-∞; 2,5) функция отрицательна в силу:
f(0)=2·0-5= -5<0,
а при x∈(2,5; +∞) функция положительна в силу:
f(10)=2·10-5= 15>0.