Ни одно другое число не может быть представлено набором из 16 троек и (или) единиц.
12 - понятное дело, почему. Даже если мы возьмем 16 литровых банок, то это будет больше, чем 12.
Так же обстоит дело с 51. Даже если мы возьмем все 16 банок по 3 л., то всего получится 48 л. и ведро до краев не наполнится.
С числом 43 - несколько сложнее. Ближайшее число троек:
14 · 3 = 42
Еще одна литровая банка даст нужное число литров 43, однако банок будет использовано всего 15, а не 16.
Если же взять не 14 трехлитровых банок, а 13, то получим число 39. До 43 не хватает четырех литровых банок. Получили число 43, но банок использовали 17 вместо 16.
Объяснение: b₁, b₂, b₃, b₄ - ?
b₃-b₁ =12;
b₅-b₃ =48;
b₃=b₁×q²; b₅=b₁×q⁴;
Составим систему уравнений:
b₃-b₁ =12;b₅ - b₃ =48; b₁×q²-b₁ =12;2. b₁×q⁴ - b₁×q²=48;
1. b₁×(q²-1)=12;
2. b₁×(q⁴-q²)=48;
Разделим 2-е уравнение на 1 : (b₁×(q⁴-q²))/(b₁×(q²-1)) =(48/12);
(q²×(q²-1))/(q²-1) =4;
q²=4; → q=±√4=±2;
Если q=2, то b₁×(q²-1)=12; → b₁=12/(q²-1) =12/(2²-1) =12/3=4;
b₂=b₁*q=4*2=8; b₃=b₁*q²=4*2²=4*8=16; b₄=b₁*q³=4*2³=4*8=32.
Если q=-2, то b₁=12/(q²-1) =12/((-2)²-1) =12/3=4; b₂=b₁*q=4*(-2)=-8;
b₃=b₁*q²=4*(-2)²=16; b₄=b₁*q³=4*(-2)³=4*(-8)=-32.
ответ: при q=2, b₁b₄ → (4;8;16;32);
при q= -2, b₁b₄ → (4;(-8);16;(-32)).
18 л. = 15 · 1 л. + 1 · 3 л.
Ни одно другое число не может быть представлено набором из 16 троек и (или) единиц.
12 - понятное дело, почему. Даже если мы возьмем 16 литровых банок, то это будет больше, чем 12.
Так же обстоит дело с 51. Даже если мы возьмем все 16 банок по 3 л., то всего получится 48 л. и ведро до краев не наполнится.
С числом 43 - несколько сложнее. Ближайшее число троек:
14 · 3 = 42
Еще одна литровая банка даст нужное число литров 43, однако банок будет использовано всего 15, а не 16.
Если же взять не 14 трехлитровых банок, а 13, то получим число 39. До 43 не хватает четырех литровых банок. Получили число 43, но банок использовали 17 вместо 16.