Очень надо решить тест по Теореме Виета.

1) Не используя формулу корней, найди корни квадратного уравнения x2+24x+140=0

(Корни запиши в убывающем порядке).

ответ: x1=

;x2=

2) Заполни таблицу (x1 — наименьший корень уравнения).

Приведённые квадратные уравненияx1+x2x1⋅x2x1x2

x2−23x+120=0

x2−8x−33=0

3)Дано квадратное уравнение x2−5,8x−2,8=0, укажи сумму и произведение корней.

x1+x2=

; x1⋅x2=

4)Корнями квадратного уравнения x2+Vx+N=0 являются −13 и 3.

Чему равны коэффициенты V и N?

(Первым впиши наибольший коэффициент.)

V=

; N=

5)Составь квадратное уравнение, корнями которого являются числа x1=−4;x2=−18, при этом коэффициент a=1.

ответ: x2+

x+

=0.

Для числа 18 ответ: да, можно.

Я рассуждал так:

если меняется только одна цифра, значит, меняется только один разряд числа: единицы, десятки, сотни и т.д.

• Изменяя только единицы, деление на 18 снова не получится. Потому что от одного числа, которое делится на 18, до другого должна быть разница хотя бы в эти самые 18.

• Изменяя десятки, мы делаем предположение, что какое-либо круглое двузначное число делится на 18, и это так:

90 : 18 = 5.

Таким образом, если найдётся число, у которого в разряде десятков стоит 0, и оно делится на 18, достаточно будет заменить 0 на 9, чтобы получить новое число, делящееся на 18.

Пример: 108 и 198.

Для числа 19 ответ: нет, нельзя.

Рассуждения аналогичные, только в десятках умножение 19 ни на какое число не даст круглого двузначного числа. То же самое и с сотнями, и с тысячами и т.п., ведь из девятки на конце может получиться нуль только умножением на 10, или кратное ему, а это нам не подходит, т.к. числа 190 и подобные ему будут изменять не один разряд числа, а несколько. Так что только одну цифру изменить никак не получится.

Решение
1)  2cosx-1 < 0
cosx < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 5π/3 + 2πn, n ∈ Z
2)  sin2x - √2/2 < 0
 sin2x < √2/2 
- π - arcsin(√2/2) + 2πk < 2x < arcsin(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
- π - π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
 - 5π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
 - 5π/8 + πk < x < π/8 + πk, k ∈ Z
3)  tgx<1
- π/2 + πn < x < arctg(1) + πn, n ∈ Z
- π/2 + πn < x < π/4 + πn, n ∈ Z