ОБЪЯСНИТЕ ЗАРАНЕЕ Маша задумала трёхзначное число. Сумма цифр этого числа равна 7, а сумма квадратов цифр этого числа равна 7, а
сумма квадратов цифр равна 27. Если из задуманного числа вычесть 396, то получится число, записанное теми же
цифрами, что и задуманное, но в обратном порядке. Какое число задумала Маша?
Объясните откуда берётся 100, и как понимать дальнейшее решение. (1 решение на фотке)
а) Число 99 является наибольшим двузначным числом.
б) Очевидно, что в двузначном числе на первом месте нужно взять цифру 1, а на второе место - наименьшую цифру из заданных и образуется число, которое делится на 9(число делится на 9, если сумма цифра делится на 9).
18 — наименьшее число, кратное 9. (сумма цифр 1 + 8 = 9 - делится на 9)
в) Число четное, если оно делится на 2.
Пусть на последнем месте стоит цифра 0, тогда на первом месте можно использовать любые цифры из оставшиеся 4.
Фиксируем теперь цифру 4 на последнее место, тогда на первое место можно использовать цифры: 1;4;8;9 - 4 варианта
Аналогично фиксируем цифру 8 на последнее место двузначного числа, тогда на первое место используются цифры: 1;4;8;9.
Всего четных чисел составить можно 4 + 4 + 4 = 12
г) 40; 48; 80; 88 — числа, кратные 8
или так
В сумме 357*828+357*936 каждое слагаемое делится на 357
б) 425*723-315*723 =723*(425-315)=723*110
делится на 3,потому что первый множитель 723 делится на 3 (признак делимости на 3:сумма цифр числа должна делится на 3 7+2+3=12 делится на 3)
делится на 5,потому что второй множитель 110 делится на 5(признак делимости на 5-число оканчивается на ноль или на 5)
делится на 15,потому что 723 делится на 3,а 110 делится на 5 3*5=15