Найдите среднее арифметическое корней уравнения:
(x-1)√x^2-3x=0

1)cos(a+b)+2sinasinb/2sinacosb-sin(a+b)=
(cosacosb-sinasinb+2sinasinb)/(2sinacosb-sinacosb-cosasinb)=
=(cosacosb+sinasinb)/(sinacosb-cosasinb)=cos(a-b)/sin(a-b)=ctg(a-b)
2)(sina/sin2a-cosa/cos2a)*cosa-cos7a/sina=
(sinacos2a-cosasin2a)/sin2acos2a* (-2sin3asin4a)/sina=
=2sin(a-2a)/sin4a* (-2sin3asin4a)/sina=-2sina*(-2sin3a)/sina=4sin3a
3)sin(a+b)+sin(a-b)/sin(a+b)-sin(a-b)=
=(sinacosb+cosasinb+sinacosb-cosasinb)/(sinacosb+cosasinb-sinacosb+
+cosasinb)=2sinacosb/2cosasinb=tga*ctgb
4)(sina-cosa)2-1+sin4a/cos2a+cos4a=
=(sin²a-2sinacosa+cos²a-sin²a-cos²a+sin4a)/2cos3acosa=
=(sin4a-sin2a)/2cos3acosa=2sinacos3a/2cos3acosa=sina/cosa=tga

Обозначим, как задано, дробь у/х,
 по условию    х=у+2  (1)
Уменьшив числитель и увеличив знаменатель, получим дробь: (у-2)/(х+9); по условию: (у-2)/(х+9) = у/х - 1/2  (2);
подставив (1) в (2), получим: 
(у-2)/(у+11) = у/(у+2) - 1/2 ; Приведем все члены уравнения к общему знаменателю 2(у+11)(у+2) и избавимся от него,  :
 2(у-2)(у+2) = 2у(у+11) - (у+2)(у+11);
2у² - 8 - 2у² -22у + у² + 2у + 11у + 22 = 0;
у² - 9у + 14 = 0; у₁ = (9+√(81-56))/2 = 7; у₂ = (9-5)/4 = 2;
из( 1) найдем х:   х₁=7+2 = 9; х₂ =2+2 = 4
то есть наша дробь 7/9 или 2/4 
Проверка: 7/9 - 5/18 = 9/18 = 1/2;  
2/4 - 0/13=2/4=1/2, если дробь сократить 1/2 - (-1)/11= 11/22 + 2/22 = 13/22; 13/22≠1/2. Проверка в этом случае не пройдена.