Линейное диофантово уравнение 7х+4у=123. Если коэффициенты перед х и у простые числа, то это уравнение имеет решение в целых числах. НОД(7,4)=1 ⇒ 7 и 4 - простые числа. Подберём частное решение . В этом уравнении это сделать не совсем просто, поэтому воспользуемся теоремой: чтобы найти решение уравнения ах+ву=с при взаимно-простых а и в, нужно найти решение уравнения ах+ву=1. Тогда числа составляют решение уравнения ах+ву=с . 7х+4у=1 ⇒ .
Из (*) вычтем (**) , получим:
Чтобы (у-246) было целым, надо чтобы (х+123) нацело делилось на 4, то есть х+123=4к ⇒ х=4к-123 , k∈Z . Тогда
Если коэффициенты перед х и у простые числа, то это уравнение имеет решение в целых числах.
НОД(7,4)=1 ⇒ 7 и 4 - простые числа.
Подберём частное решение
чтобы найти решение уравнения ах+ву=с при взаимно-простых а и в, нужно найти решение
Тогда числа
уравнения ах+ву=с .
7х+4у=1 ⇒
Из (*) вычтем (**) , получим:
Чтобы (у-246) было целым, надо чтобы (х+123) нацело делилось на 4, то есть х+123=4к ⇒ х=4к-123 , k∈Z .
Тогда
ответ: