Образец решения системы уравнений методом подстановки

АЛГОРИТМ (последовательность шагов при работе)

1.

3х + у = 7
-5х + 2у =3

Выразить из первого уравнения у через х, т.е.перенести 3х в другую часть с противоположным знаком ( т.к. у записан в уравнении без числа(коэффициента)). Получится у = 7 – 3х
2.
у = 7 – 3х

Выделить в рамочку выраженную переменную у. Написать её в той же строчке в системе уравнений.
3.
у = 7 – 3х
- 5х + 2(7 – 3х) = 3
Подставить во второе уравнение вместо у выражение (7 – 3х), взяв его в скобки !
4.
х =
у =
Приготовить знак системы уравнений и место для будущих ответов х у
5.
-5х + 2·(7 – 3х) = 3

-5х + 14 -6х = 3
«Выйти из системы» и решить отдельно только уравнение с одной переменной х : 1) раскрыть скобки, умножив число перед скобкой на всё что в скобках;
6.
-5х + 14 -6х = 3

-5х - 6х = 3 - 14
2)Перенести число 14 в правую часть уравнения с противоположным знаком, т.е. сделать «сортировку» - буквы к буквам, числа к числам.
7.
- 11х= -11
3)Посчитать значение в левой и правой части уравнения

8.
х = -11:(-11)
х = 1
4)Вычислить х как неизвестный множитель, вспомнив пример 2 · 3 = 6
9.
х = 1
у =
Заполнить место в системе уравнений для х
10.
у = 7 – 3х = 7 - 3·1 = 7-3 = 4
Найти значение второй переменной у
11.
х = 1
у = 4
Заполнить место в системе уравнений для у
12.
ответ: (1;4)
Записать ответ в виде координат точки (х;у)
Решить систему уравнений методом подстановки

выбирая удобную переменную для её выражения, когда она записана без числа.

№1. у – 2х = 1 №4. 2х + у = 12
6х – у = 7 7х – 2у = 31

№2. х + у =6 №5. 4х – у = 11
3х – 5у = 2 6х – 2у = 13

№3. 7х – 3у = 13 №6. 8у – х = 4
х – 2у = 5 2х – 21у = 2

Показать ответ

Ответ:

renger100

08.02.2023 20:08

Множество целых чисел:
$\mathbb Z=\{...-1,0,1...\}$
Т.е. все отрицательные и натуральные числа.

Множества называются равными если:
$A \subseteq B$ и $B\subseteq A$

Пусть:
$A=\{x|x=4n-1,n\in \mathbb Z\}$
$B=\{x|x=4m+3,m\in \mathbb Z\}$

Так как x=x

То:

Т.е. либо n зависит от m:
n= m+1

Либо m от n:
m=n-1

Теперь, если $A\nsubseteq B$ то,значит, есть такой элемент $a\in A$ так что $a\notin B$ .
Т.е. выполняется:
$a=4n-1 \Rightarrow n= \frac{a+1}{4}$
Значит:
$\frac{a+1}{4} \neq m+1$

Но мы знаем что для каждого n и m выполняется n=m+1. Значит противоречие и наше предположение о том что А не является подмножеством В не верно.
Т.е.
$A\subseteq B$

Теперь, если предположить что $B\nsubseteq A$ , то значит есть такой элемент $b\in B$ так что: $b\notin A$

Т.е. выполняется:
$b=4m+3 \Rightarrow m= \frac{b-3}{4}$

Значит :
$\frac{b-3}{4} \neq 4n-1$

Но этого не может быть. Значит противоречие.
$B\subseteq A$

Отсюда следует:
A=B

0,0(0 оценок)

Ответ:

Игорь12463

21.02.2023 04:21

21изучают английский,но сюда входят те,кто изучает английский и немецкий,английский и французский ,и все три языка
Тогда только английский изучают 21-8-7-3=3 студента
22 изучают немецкий,но сюда входят те,кто изучает английский и немецкий,немецкий и французский ,и все три языка
Тогда только немецкий изучают 22-8-9-3=2 студента
20 изучают французский, но сюда входят те,кто изучает немецкий и французский ,английский и французский ,и все три языка
Тогда только французский изучает 20-9-7-3=1 студент.
По одному изучает 3+2+1=6 студентов
По два изучает 8+9+7=24 студента
Все 3 изучает 3 студента
Всего изучают языки 6+24+3=33 студента
50-33=17студентов не изучают ни один из указанных языков

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра