Решение: по теореме пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы пусть х - наш искомый катет, то второй катет будет х-7, а гипотенуза х+1 составим уравнение: х²+(х-7)² = (х+1)² х²+х²-14х+49 = х²+2х+1 2х²-14х+49 = х²+2х+1 х²-16х+48 = 0
найдем дискриминант квадратного уравнения:
d = b² - 4ac = (-16)² - 4·1·48 = 256 - 192 = 64
так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
х₁ = 4, х₂ = 12
12² + (12-7)² = 13² - проверяем
144 + 25 = 169 и 13² = 169 13 больше 12 на 1, а 12 больше 5 на 7
В первую очередь нарисуй рисунок. Обе линии являются параболами. Только у первой параболы "рога" направлены вниз, а у второй - вверх. Эти параболы пересекаются в 2 точках. Точки пересечения можно найти приравняв уравнения кривых друг другу: 3-x^2 = 2x^2 Получаете простое квадратное уравнение и решаете его. Находите две точки пересечения - корни уравнения х1 = а, х2 = b, (При этом а < b). Поставьте эти точки на рисунке и проведите из них вертикальные прямые к точкам пересечения парабол - х = а и х = b . А теперь сделайте так - заштрихуйте косой штриховкой фигуру, ограниченную линиями: у = 3-x^2, у = 0, х = а, х = b А теперь заштрихуйте обратной косой штриховкой фигуру, ограниченную линиями: y=2x^2, у = 0, х = а, х = b В результате эта фигура будет заштрихована в клеточку, а та фигура, площадь которой мы ищем в полосочку ( обычной косой штриховкой) . Для того, чтобы найти площадь фигуры, заштрихованной в клеточку достаточно вычислить определенный интеграл от функции (2x^2)dx в пределах от а до b. А для того, чтобы вычислить площадь фигуры, заштрихованной обоими видами штриховки, надо вычислить определенный интеграл от функции (3 - x^2)dx в пределах от a до b. Если Вы честно нарисовали рисунок, то, посмотрев на рисунок, Вы сразу догадаетесь, как найти площадь фигуры заштрихованной в полосочку, зная площади фигур заштрихованных в клеточку и обоими видами штриховки. Удачи!
найдем дискриминант квадратного уравнения:
d = b² - 4ac = (-16)² - 4·1·48 = 256 - 192 = 64
так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
х₁ = 4, х₂ = 12
12² + (12-7)² = 13² - проверяем
144 + 25 = 169 и 13² = 169 13 больше 12 на 1, а 12 больше 5 на 7
3-x^2 = 2x^2
Получаете простое квадратное уравнение и решаете его. Находите две точки пересечения - корни уравнения х1 = а, х2 = b, (При этом а < b). Поставьте эти точки на рисунке и проведите из них вертикальные прямые к точкам пересечения парабол - х = а и х = b . А теперь сделайте так - заштрихуйте косой штриховкой фигуру, ограниченную линиями:
у = 3-x^2, у = 0, х = а, х = b
А теперь заштрихуйте обратной косой штриховкой фигуру, ограниченную линиями:
y=2x^2, у = 0, х = а, х = b
В результате эта фигура будет заштрихована в клеточку, а та фигура, площадь которой мы ищем в полосочку ( обычной косой штриховкой) .
Для того, чтобы найти площадь фигуры, заштрихованной в клеточку достаточно вычислить определенный интеграл от функции (2x^2)dx в пределах от а до b. А для того, чтобы вычислить площадь фигуры, заштрихованной обоими видами штриховки, надо вычислить определенный интеграл от функции (3 - x^2)dx в пределах от a до b.
Если Вы честно нарисовали рисунок, то, посмотрев на рисунок, Вы сразу догадаетесь, как найти площадь фигуры заштрихованной в полосочку, зная площади фигур заштрихованных в клеточку и обоими видами штриховки.
Удачи!