Очень нужно В каких точках графика функции f(x)= -2x^3+2x^2+2x+3 касательная к нему образует острый угол с осью абсцисс. Решение: Острый угол это угол меньше 90 градусов Тангенс угла наклона касательной равен производной от данной функции f'(x)= (-2x^3+2x^2+2x+3)' = -6x²+4x+2 Острый угол касательной будет если ее угловой коэффициент больше 0 либо равен 0 f'(x) ≥ 0 -6x²+4x+2 ≥ 0 3x² -2x -1 ≤ 0 Разложим квадратный трехчлен на множители 3x² -2x -1 = 0 D =(-2)² -4*3*(-1) =4 +12 =16 x1 =(2-4)/(2*3) =-2/6 = -1/3 x2 =(2+4)/(2*3) = 6/6 = 1 3x² -2x -1 = 3(x + 1/3)(x-1) = (3x + 1)(x -1) Запишем заново неравенство (3x + 1)(x -1) ≤ 0 Решим методом интервалов Значения х в которых множители меняют свой знак x1 = -1/3 x2 = 1 На числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства полученные методом подстановки + - + !! -1/3 1 Поэтому неравенство имеет решение для всех значений х принадлежащих [1/3;1] ответ: [1/3;1]
В каких точках графика функции f(x)= -2x^3+2x^2+2x+3 касательная к нему образует острый угол с осью абсцисс.
Решение:
Острый угол это угол меньше 90 градусов
Тангенс угла наклона касательной равен производной от данной функции
f'(x)= (-2x^3+2x^2+2x+3)' = -6x²+4x+2
Острый угол касательной будет если ее угловой коэффициент больше 0 либо равен 0
f'(x) ≥ 0
-6x²+4x+2 ≥ 0
3x² -2x -1 ≤ 0
Разложим квадратный трехчлен на множители
3x² -2x -1 = 0
D =(-2)² -4*3*(-1) =4 +12 =16
x1 =(2-4)/(2*3) =-2/6 = -1/3
x2 =(2+4)/(2*3) = 6/6 = 1
3x² -2x -1 = 3(x + 1/3)(x-1) = (3x + 1)(x -1)
Запишем заново неравенство
(3x + 1)(x -1) ≤ 0
Решим методом интервалов
Значения х в которых множители меняют свой знак
x1 = -1/3 x2 = 1
На числовой прямой отобразим знаки левой части неравенства полученные методом подстановки
+ - +
!!
-1/3 1
Поэтому неравенство имеет решение для всех значений
х принадлежащих [1/3;1]
ответ: [1/3;1]