Нужно сдать уже завтра.
(1) Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество.
1) (5x² + ... - 7) + (... - 4x + ...) = x² + 2x + 1;
2) (... - 6c +13) - (9c² - ... + ...) = 2c² + 3c - 4.
(2) Вставьте знаки действий «+» или «-» между слагаемыми так, чтобы верное равенство.
1) 2x ... 3y ... 7y ... 5x ... 4y ... x = 6x;
2) 2ab² ... 3a²b ... 5ab² ... 2a²b ... 7ab² = a²b
(3) Преобразуйте в многочлен.
1) 5(а² - 2a + 7) =
2) - 7(3b² + 2ac - a²) =
3) c(3c - 0,5bc + c²) =
4) - d(d² - 2,4d - 8) =
5) 2ac( - 2a² + 3ac - 4c²) =
6) - 3n²m³(a - 6nm + 5n²m²) =
(4) Выберите равные выражения.
1) 2a(a + 5);
2) 2a(a - 5);
3) - 2a(a + 5);
4) - 2a(a - 5);
5) - 2a² + 10a
6) - 2a² - 10a
7) 2a² - 10a
8) 2a² + 10a
(5) Представьте одночлены в виде произведений двух множетелей, один из которых указан.
1) 10ab = (5b) × ...
2) - 15b² = (3b) × ...
3) 25a²b² = ( - 5a) × ...
4) - 56a³b² = ( - 9ab) × ...
5) 45a³b² = ( - 9ab) × ...
6) 45a³b⁴ = ( - 9a²b³) × ...
(6) Выражение (12x⁴ ÷ 4x³) - (3x² - 1) + 2x (5 - 3x) у следующим образом:
(12x⁴ ÷ 4x³) - (3x² - 1) + 2x (5 - 3x) =
= 3x - 3x² + 1 + 10x - 6x² = - 9x² + 13x + 1
> Выберите из списка те действия, которые при этом были выполнены и укажите их в нужной последовательности:
а) Приведение подобных слагаемых;
б) Умножение одночлена на многочлен;
в) Возведение одночлена в степень;
г) Деление одночлена на одночлен;
д) Раскрытие скобок;
е) Возведение произведения одночлена в степень;
ж) Подстановка значений переменных
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.