Теперь, используя график функции у = tg х в интервале 0 < х < π/2 можно построить график этой функции и в интервале — π/2 < х <0. Для этого воспользуемся тождествомtg (—φ) = — tg φ.Оно указывает на то, что график функции y = tg x симметричен относительно начала координат. Отсюда сразу же получается та часть графика, которая соответствует значениям — π/2 < х <0Функция y = tg x периодична с периодом π. Поэтому теперь для построения ее графика нам остается лишь продолжить периодически кривую, представленную на рисунке, влево и вправо с периодом π. В результате получается кривая, которая называется тангенсоидой.Тангенсоида хорошо иллюстрирует все те основные свойства функции у = tg x, которые раньше были доказаны нами. Напомним эти свойства.1) Функция у = tg x определена для всех, значений х, кроме х = π/2 + nπ, где n — любое целое число. Таким образом, областью ее определения служит совокупность всех действительных чисел, кроме х = π/2 + nπ.2) Функция у = tg x не ограничена. Она может принимать как любые положительные, так и любые отрицательные значения. Следовательно, областью ее изменения является совокупность всех действительных чисел. Среди этих чисел нельзя указать ни наибольшего, ни наименьшего.3) Функция у = tg x нечетна (тангенсоида симметрична относительно начала координат).4) Функция у = tg x периодична с периодом π.5) В интервалахnπ < х < π/2 + nπфункция у = tg х положительна, а в интервалах— π/2 + nπ< х < nπотрицательна. При х = nπ функция у = tg x обращается в нуль Поэтому эти значения аргумента (0; ± π; ± 2π; ±3π; ..) служат нулями функции у = tg x.6) В интервалах— π/2 + nπ < х < π/2 + nπ функция монотонно возрастает. Можно сказать, что в любом интервале, в котором функция у = tg x определена, она является монотонно возрастающей.Однако ошибочно было бы считать, что функция у = tg x монотонно возрастает всюду. Так, например , π/4 + π/2 > π/2 . Однако tg (π/4 + π/2) < tg π/4 . Это объясняется тем, что в интервал, соединяющий точки х =π/4 и х = π/4 + π/2, попадает значение х = π/2, при котором функция у = tg x не определена.Для построения графика функции у = ctg x следует воспользоваться тождествомctg x = — tg (x + π/2)Оно указывает на следующий порядок построения графика:1) тангенсоиду у = tg x нужно сдвинуть влево по оси абсцисс на расстояние π/2;2) полученную кривую отобразить симметрично относительно оси абсцисс.В результате такого построения получается кривая, представленная на рисунке. Эту кривую иногда называют котангенсоидой.Котангенсоида хорошо иллюстрирует все основные свойства функции у = ctg х. Предлагаем учащимся сформулировать эти свойства и дать им графическую интерпретацию.Упражнения1.Используя графики функций у = tg x и у = ctg х, найти наименьшие положительные корни уравнений:a) tg х = —3; б) tg х = 2; в) ctg х = —3; г) ctg x = 2.2. Используя графики функций у = tg x и у = ctg х, найти все корни уравнений:a) tg х = \/3; б) ctg x = 1 / \/ 3
Объяснение:
1. Элементы множества могут быть перечислены в любом порядке.
1) {1/5; 2/5; 3/5; 4/5}
2) {ф; и; з; к; а}
3) {1; 2; 3; 0}
2. Пересечение и объединение множеств.
A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
B = {1; 2; 4; 8; 16}
Пересечение: {1; 2; 4}
Объединение: {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16}
3. Сравнить числа:
1) 5,(16) и 5,16
5,(16) = 5,1616...
5,16 = 5,1600...
5,(16) > 5,16
2) -2,(35) и -2,5
-2,(35) = -2,3535...
-2,5 = -2,5000...
2,5 > 2,3535..., у отрицательных чисел все наоборот поэтому:
-2,(35) > -2,5
3) 6,(23) и 6,24
6,(23) = 6,2323...
6,24 = 6,2400...
6,(23) < 6,24
4. И 5. Задания повторяют 1. И 2.