Метод матем индукции 1) проверим делимость на 3 при n=1 при n=1 4n^3+6n^2+5n+9=4+6+5+9=24 - делится на 3 2) предположим что делится на 3 при n=k при n=к 4n^3+6n^2+5n+9=4k^3+6k^2+5k+9=(3k^3+6k^2+3k+9)+(k^3+2k) - делится на 3 значит (k^3+2k) - делится на 3, так как (3k^3+6k^2+3k+9) делится на 3 3) проверим делимость на 3 при n=k+1 при n=к+1 4n^3+6n^2+5n+9=4(к+1)^3+6(к+1)^2+5(к+1)+9= =(3(к+1)^3+6(к+1)^2+3(к+1)+9)+((к+1)^3+2(к+1)) = A+B A=(3(к+1)^3+6(к+1)^2+3(к+1)+9) - делится на 3 B=(к+1)^3+2(к+1)=k^3+3k^2+3k+1+2k+2=(k^3+2k)+(3k^2+3k+3) = C+D C = (k^3+2k) - делится на 3 (см пункт 2) ) D = (3k^2+3k+3) - делится на 3 значит B=C+D - делится на 3 значит 4n^3+6n^2+5n+9 при n=k+1 делится на 3 так как n=k+1 4n^3+6n^2+5n+9 = A+B <<< доказано методом математической индукции >>>>
58/100 = 29/50; 42/100 = 21/50. Чтобы получились точные значения 58% и 42%, должно быть минимум 50 чел, тогда 29 чел = 58%, 21 чел = 42%. а) Если примерно, то для 40 чел будет 58% = 23,2 ~ 23 чел. Но 23/40 = 0,575, то есть логично было бы написать 57,5%, а не 58%. Поэтому ответ а) нет, 40 чел не может быть.
б) Для 48 чел будет 58% = 27,84 ~ 28 чел. 28/48 = 0,583 ~ 58%. 42% = 20,16 ~ 20 чел. 20/48 = 0,417 ~ 42%. ответ б) да, 48 чел может быть.
в) Чтобы найти минимум n чел, должно соблюдаться 2 условия: 1) n*0,58 = k,p ~ k (целое) 2) k/n ~ 0,58 (при округлении до сотых) Те же 2 условия должны соблюдаться для 0,42. Опытным путем мне удалось найти минимальное количество - 12. 12*0,58 = 6,96 ~ 7 чел. 7/12 = 0,583 ~ 58% 12*0,42 = 5,04 ~ 5 чел. 5/12 = 0,427 ~ 42%
1) проверим делимость на 3 при n=1
при n=1 4n^3+6n^2+5n+9=4+6+5+9=24 - делится на 3
2) предположим что делится на 3 при n=k
при n=к 4n^3+6n^2+5n+9=4k^3+6k^2+5k+9=(3k^3+6k^2+3k+9)+(k^3+2k) - делится на 3
значит (k^3+2k) - делится на 3, так как (3k^3+6k^2+3k+9) делится на 3
3) проверим делимость на 3 при n=k+1
при n=к+1
4n^3+6n^2+5n+9=4(к+1)^3+6(к+1)^2+5(к+1)+9=
=(3(к+1)^3+6(к+1)^2+3(к+1)+9)+((к+1)^3+2(к+1)) = A+B
A=(3(к+1)^3+6(к+1)^2+3(к+1)+9) - делится на 3
B=(к+1)^3+2(к+1)=k^3+3k^2+3k+1+2k+2=(k^3+2k)+(3k^2+3k+3) = C+D
C = (k^3+2k) - делится на 3 (см пункт 2) )
D = (3k^2+3k+3) - делится на 3
значит B=C+D - делится на 3
значит 4n^3+6n^2+5n+9 при n=k+1 делится на 3
так как n=k+1 4n^3+6n^2+5n+9 = A+B
<<< доказано методом математической индукции >>>>
Чтобы получились точные значения 58% и 42%, должно быть минимум
50 чел, тогда 29 чел = 58%, 21 чел = 42%.
а) Если примерно, то для 40 чел будет 58% = 23,2 ~ 23 чел.
Но 23/40 = 0,575, то есть логично было бы написать 57,5%, а не 58%.
Поэтому ответ а) нет, 40 чел не может быть.
б) Для 48 чел будет 58% = 27,84 ~ 28 чел. 28/48 = 0,583 ~ 58%.
42% = 20,16 ~ 20 чел. 20/48 = 0,417 ~ 42%.
ответ б) да, 48 чел может быть.
в) Чтобы найти минимум n чел, должно соблюдаться 2 условия:
1) n*0,58 = k,p ~ k (целое)
2) k/n ~ 0,58 (при округлении до сотых)
Те же 2 условия должны соблюдаться для 0,42.
Опытным путем мне удалось найти минимальное количество - 12.
12*0,58 = 6,96 ~ 7 чел. 7/12 = 0,583 ~ 58%
12*0,42 = 5,04 ~ 5 чел. 5/12 = 0,427 ~ 42%