Пусть 100, 105, ... 995 - последователь чисел, делящихся на 5. Эта последовательность является арифметической прогрессией с первым членом a1=100 и разностью прогрессии d=5.
Пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии, найдем количество трехзначных чисел, кратных 5.
Найдем теперь сумму первых 180 членов арифметической прогрессии
Из этих 180 чисел есть те числа, которые не делятся на 7. Т.е. исследуем последовательность 105, 140, ...., 980 делящихся на 35
Сумма первых 26 членов этой прогрессии: - сумма тех трехзначных чисел которые делятся на 5 и на 7
Пусть х+3 (км/ч) скорость моторной лодки по течению, тогда х-3 (км/ч) скорость моторной лодки против течения. Составим уравнение.
36:(х+3)=30:(х-3)-0,5
36*(х-3)=30*(х+3)-0,5*(х+3)(х-3)
36х-108=30х+90-0,5*(х^2-9)
36х-108=30х+90-0,5х^2+4.5
36х-30х+0,5х^2-108-90-4.5=0
0.5х^2+6х-202.5=0
Делим всё на 0,5
х^2+12х-405=0
Решаем квадратное уравнение
х1,2=(-12+-(корень из 144 -4*1*(-405))/2
х1,2=(-12-+(корень из (144+1620))/2
х1,2=-12+-(корень из 1764)/2
х1=(-12+42)/2=30/2=15
х2=(-12-42)/2=-54/2=-27
Отрицательный корень отбрасываем
ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде 15 км/ч
Проверка:
36:(15+3)=2 ч моторная лодка по течению)
30:(15-3)=2,5 ч моторная лодка против течения)
2,5-2=0,5ч=30 мин (разница во времени между прохождением моторной лодки по течению и против течения)
Пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии, найдем количество трехзначных чисел, кратных 5.
Найдем теперь сумму первых 180 членов арифметической прогрессии
Из этих 180 чисел есть те числа, которые не делятся на 7. Т.е. исследуем последовательность 105, 140, ...., 980 делящихся на 35
Сумма первых 26 членов этой прогрессии:
Окончательный ответ