b+bq+bq^2+bq^3+bq^4+bq^5 = b*(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5) = 364,5*(1+(8/9)+(8/9)^2+(8/9)^3+(8/9)^4+(8/9)^5) = 1662+53/162 = 1662,32716 сумма первых шести ее членов
Подпоследовательность сходящейся последовательности сходится к тому же пределу, что и исходная последовательность это обозначает, что оставшаяся последовательность будет сходящейся в обоих случаях и ее предел равен 8
b-0,5 bq-1 bq^2-4 bq^3-12 - члены арифметрической прогрессии
(bq^2-4)-(b-0,5) = 2*((bq-1) - (b-0,5))
(bq^3-12)-(b-0,5) = 3*((bq-1) - (b-0,5))
bq^2-b-3,5 = 2bq-2b+1
bq^3-b-11,5 = 3bq-3b+1,5
bq^2-2bq+b=4,5
bq^3-3bq+2b=13
b=4,5/(q^2-2q+1)
b=13/(q^3-3q+2)
b=4,5/(q^2-2q+1)
4,5(q^3-3q+2)=13(q^2-2q+1)
b=4,5/(q^2-2q+1)
9q^3-27q+18=26q^2-52q+26
b=4,5/(q^2-2q+1)
9q^3 - 26q^2 + 25q - 8 = 0
b=4,5/(q^2-2q+1)
9q^3 - 26q^2 + 25q - 8 = (9q^3 - 9q^2)-26q^2+9q^2 + 25q - 8 =
= (9q^3 - 9q^2)-(17q^2-17q) + 25q-17q - 8 =
= (9q^3 - 9q^2)-(17q^2-17q) + 8q - 8 = (q-1)(9q^2-17q+8)=(q-1)^2(9q-8)=0
q=1- ложный корень
q = 8/9 - знаменатель прогрессии
b=4,5/(q^2-2q+1)=4,5/((8/9)^2-2*(8/9)+1)= 364,5
b+bq+bq^2+bq^3+bq^4+bq^5 = b*(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5) = 364,5*(1+(8/9)+(8/9)^2+(8/9)^3+(8/9)^4+(8/9)^5) = 1662+53/162 = 1662,32716 сумма первых шести ее членов
Подпоследовательность сходящейся последовательности сходится к тому же пределу, что и исходная последовательность
это обозначает, что оставшаяся последовательность будет сходящейся в обоих случаях и ее предел равен 8
1) сосуд объемом 8л .Кислорода 16%
2) выливают х л. смеси. В сосуде 8-х л.
процентное содержание кислорода не изменилось, но масса кислорода уменьшилась. Теперь кислорода в смеси \
(8-х)*16 /100=0,16(8-х) литров.
3) добавляют х л. АЗОТА. В сосуде 8 л. смеси. При этом масса кислорода не изменилась, а вот процентное содержание теперь другое.
8 л - 100%
0,16(8-х) - ? %
0,16(8-х)*100/8 =2(8-х) %
4) выливают х л. смеси. В сосуде 8-х л. И опять: процентное содержание не изменилось а вот масса уменьшилась. Найдем массу:
8-х = 100%
? = 2(8-х)%
масса 2(8-х)*(8-х)/100 л = 0,02(8-х)² литров
5) добавили х л. азота. В сосуде 8л. И тут опять масса не изменилась а вот % содержание уменьшилось. Найдем:
8л = 100%
0,02(8-х)² = ?%
тогда 0,02(8-х)²*100/8 = 0,25(8-х)² %
И теперь по условию процентное содержание стало 9%
0,25(8-х)²=9
(8-х)²=36
8-х=6 или 8-х= -6
х=2 или х=14
НО если в сосуде было первоначально 8 литров, то Выливать 14 л. не могут
Значит ответ: по 2л смеси выпускали из сосуда