Нина задумала четырехзначное число, сумма цифр которого равна 14. известно, что это число не изменится, если записать его теми же цифрами, но в обратном порядке, и что число образованное первыми двумя его цифрами, на 27 больше числа, образованного двумя последними его цифрами. какое число задумала нина? и , можно подробное решиние, ибо я никак не пойму, как это решить))
Пусть задуманное число xynm, (где x, y, n, m - цифры)
по условию x=m и y=n (1)
Из условия задачи можно составить следующее уравнение
x+y+m+n=14 (2)
Из (1) и (2) ⇒ 2x+2y=14 ⇒ x+y=7 (4)
Также 10x+y-27=10n+m (3)
Из (1) и (3) ⇒ 10x+y-27=10y+x ⇒ 9x-27=9y ⇒ x-3=y (5)
Подставляем (5) в (4), получаем
x+x-3=7 ⇒ 2x=10 ⇒ x=5; y=x-3=5-3=2
m=5; n=2 (см. (1))
итоговое число 5225