Неполные квадратные уравнения. а1. квадратным уравнением называется уравнение вида , где х - a, b, c ─ , причем а . а2. определите коэффициенты квадратного уравнения 2х2 – 5х + 1 = 0; 1) а = 1; b = −5; с = 2. 2) а = 2; b = 1; с = −5. 3) а = 1; b = 2; с = −5 4) а = 2; b = −5; с = 1. а3. укажите неполные квадратные уравнения: 1) 5х2 + 7х – 1 = 0; 2) 3х2 – х = 0; 3) 0,5х2 + 2х + 6 = 0; 4) 8х2 – 1 = 0; 5) 9х2 = 0. а4. решите уравнения: а) у2 – 25 = 0; б) 3х2 + 9х = 0; в) 3х2 – 6 = 0; г) 7х2 + 8 – 6х = 9х2 – 6х + 26. в1. найдите корни уравнения: 4х2 + 17 – 12х = (х – 16)(х + 4). в2. от квадратного листа кровельного железа отрезали полосу площадью 72 дм2. площадь оставшейся части составила 97 дм2. найдите сторону квадратного листа кровельного железа. с1. при каких значениях а уравнение (а – 3)х2 + 11х + а2 – 9 = 0 является неполным квадратным? !
1) 3(х - 1) - 2(3 - 7х) = 2(х - 2) 2) 10(1 - 2х) = 5(2х - 3) - 3(11х - 5)
3х - 3 - 6 + 14х = 2х - 4 10 - 20х = 10х - 15 - 33х + 15
3х + 14х - 2х = - 4 + 3 + 6 - 20х - 10х + 33х = - 15 + 15 - 10
15х = 5 3х = - 10
х = 5 : 15 х = - 10 : 3
х = 5/15 = 1/3 х = - 10/3 = - 3 1/3
3) 1,3(х - 0,7) - 0,12(х + 10) - 5х = - 9,75
1,3х - 0,91 - 0,12х - 1,2 - 5х = - 9,75
1,3х - 0,12х - 5х = - 9,75 + 0,91 + 1,2
- 3,82х = - 7,64
х = - 7,64 : (- 3,82)
х = 2
4) 2,5(0,2 + х) - 0,5(х - 0,7) - 0,2х = 0,5
0,5 + 2,5х - 0,5х + 0,35 - 0,2х = 0,5
2,5х - 0,5х - 0,2х = 0,5 - 0,5 - 0,35
1,8х = - 0,35
х = - 0,35 : 1,8
х = - 35/180 = - 7/36
(х+30) км/ч - скорость скорого поезда,
3ч 45 мин = 3,75 ч
350/х ч - время пути товарного поезда
350/ (х+30) ч - время пути скорого поезда
Т.к. товарный поезд тратит на путь в 350 км на 3,75 ч больше, чем скорый, то составим уравнение
350/х - 350/(х+30) = 3,75
350*(х+30) - 350х = 3,75( x^2 +30х)
350х + 10500 - 350х = 3,75 х^2 + 112,5х
3,75х^2 + 112,5х - 10500 = 0
х^2 + 30х - 2800 = 0
Д = 900+4*2800=12100
х1=(-30-110)/2=-70 (не подходит по смыслу задачи - скорость не может быть отрицательной)
х2=(-30+110)/2=40
ответ: 40 км/ч - скорость товарного поезда