Найти значения параметра а при каждом из которых - вопрос №22318951 от Quartz11 20.03.2020 19:13

Question

Алгебра: Найти значения параметра а при каждом из которых уравнение 2x^2+3x+a=0 имеет два различных отрицательных корня.

Quartz11 · Answer

Понятно, что это квадратное уравнение. А когда квадратное уравнение будет иметь 2 различных отрицательных корня? Правильно, когда $\sqrt{D}$ >-b, в данном случае b-коэффициент перед x.

Приступаем к решениею, приведем уравнение к приведенному(разделим на 2)

x^2+1,5x+0,5a=0

Найдём дискриминант

D=2,25-4*0,5a=2,25-2a

Т.к. в нашем уравнени b-отрицательное число (-1,5), то корню из дискриминанта достаточно принимать значения на промежутке

$\sqrt{D}<1,5$

Потому что, если корень из дискриминанта будет больше 1,5 , то корни получатся либо положительными, либо равными нулю, а этого нам не надо.

$\sqrt{2,25-2a}<1,5$

Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня

2,25-2a<2,25

-2a<0

a>0

Значит, мы получим 2 различных отрицательных корня, если a>0.