Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет ровно два решения : sin(x² -7x +a) · cos(x²-x-a) + 2x² - 14x + 2a = 0

Показать ответ

Ответ:

ijulijuli23

29.08.2021 05:29

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sin\left(x^2-7x+a\right)\cdot\cos\left(x^2-x-a\right)+2x^2-14x+2a=0$

Перейдем от произведения тригонометрических функций к сумме:

$\dfrac{1}{2}\cdot\left(\sin\left(2x^2-8x\right)+\sin\left(-6x+2a\right)\right)+2x^2-14x+2a=0$

Преобразуем выражение, записанное выше:

$\sin\left(2x^2-8x\right)-\sin\left(6x-2a\right)+4x^2-28x+4a=0\\\sin\left(2x^2-8x\right)+2\left(2x^2-8x\right)=\sin\left(6x-2a\right)+2\left(6x-2a\right)$

Введем функцию $f(t)=\sin\left(t\right)+2t$ . Она монотонно возрастает, так как f'(x)=cos(x)+20 .

Тогда $f(2x^2-8x)=f(6x-2a),\;\;2x^2-8x=6x-2a$ .

Продолжим решение:

$2x^2-8x=6x-2a\\x^2-7x+a=0$

Полученное уравнение имеет два корня, если :

$D=49-4a0,\;=\;a$

Итого при $a\in\left(-\infty;\;\dfrac{49}{4}\right)$ исходное уравнение имеет ровно два различных решения.

Задание выполнено!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

geometriya3

20.03.2023 20:04

Совсем забыла как такое решать. : ( (1/11)^x-18=121^x...

anastasiyaroma11

20.03.2023 20:04

Задан прямоугольник. одна сторона больше другой на 2 см. если одну сторону прямоульника увеличить в 2 раза , а другую на 3 см. то р нового прямогульника буден равен 28 см....

Evelynimmortal

20.03.2023 20:04

Пусть х1 и х2 корни уравнения х^2-9х-17=0. не решая уравнение,найдите значение выражения 1: х1+1: х2...

ilkingaraev90

08.12.2020 01:23

Выполнить действие (2m ^2 + 3/5n) ( 3/5 n - 2 m ^2)...

ajdanayun

07.05.2020 02:30

Графически методом реши уравнение −4/=3−. ответ: 1=;2= (Если нет решения, то поставь «−», если решений бесконечно много, то поставь м, если существуют два ответа, то запиши...

alinaabpamenko1996

14.12.2022 14:48

T: T 2. Геометрическая прогрессия задана условиями: b¹=3; bn=4bn. Найти bs. Дескрипторы: - записывает формулу n-го члена; вычисляет знаменатель геометрической прогрессии;...

veroni4kaa

03.01.2022 10:35

Графически методом реши уравнение −4/х=3−х. ответ: х1=;х2= (Если нет решения, то поставь «−», если решений бесконечно много, то поставь м, если существуют два ответа, то...

Gangstar777437g

07.08.2020 05:47

Выражение и найти его значение при x=-3 3x во второй степени степен-(3x-1)(x+2) (2x -3)(x+4-2x во второй степени. x=-4...

sonyakaka332

07.08.2020 05:47

Нужно решить квадратное уравнение х квадрат +5х-3=0...

newyorker2000

05.06.2023 04:34

80 , вычислите 1+cos40+cos80/sin80+sin40*tg40 если можно с объяснением решения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку