Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти угол между вектором a=i+2j+k и прямой,проходящей через точку m(0; 2; 1) и перпендикулярной векторам b=2i-2k и c=-i+j.

Показать ответ

Ответ:

krsssn

12.07.2020 12:11

Через какую точку проходит прямая - это не важно, нужно только знать направляющий вектор $\vec p=p_x\vec i+p_y\vec j+p_z\vec k$ , он получается из системы уравнений построенный на равенстве нулю скалярных произведений:
$\vec p\cdot \vec b = (p_x,p_y,p_z)\cdot(2,0,-2)=2p_x-2p_z = 0\\
\vec p\cdot \vec c = (p_x,p_y,p_z)\cdot(-1,1,0)=-p_x+p_y = 0\\
$
Получим вектора такого типа:
$\vec p_\alpha=(\alpha,\alpha,\alpha)$
Зафиксируем $\alpha=1$ :
$\vec p = (1,1,1)$
найдем искомый угол:
$\cos\hat{\left(\vec p,\vec a\right)} = \frac{\vec p \cdot \vec a}{|\vec p| \cdot |\vec a|}=
\frac{1+2+1}{\sqrt{1+1+1}\cdot \sqrt{1+4+1}} = \frac{4}{\sqrt{3}\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vitiatiger

26.09.2021 16:34

Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, впи- санной в этот квадрат....

Фариза04

12.06.2021 10:01

РЕШИТЕ ЧЕРЕЗ ЧАС В ШКОЛУ ! 2. ответьте на контрольные вопросы : 1) Выполните умножение: 0,5х2у · (–ху) = а) –0,5х3у2; б) 0,5у2х3; в) –0,5х2у3. 2) Упростите: –0,4x4y3 · 2,5x2y7...

miras20081

15.01.2020 15:01

Преобразуйте в многочлен стандартного вида умоляяя...

annzhoravel461

18.01.2023 17:12

3) В геометрической прогрессии b1 + b2 = 105, b2 + b3 = 42 Найдите первые три члена прогрессии. 4) Сумма первых трех членов убывающей бесконечной геометрической прогрессии с...

nataliarianna29

21.01.2021 17:32

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:2sinx-5cosx=0...

Zomka1

25.06.2020 22:35

соч.1.Приведите уравнение (2х – 1) (2х+1) =х(2х+3) к стандартному виду aх2 +bх+c=0. Запишите коэффициенты квадратного уравнения и определите вид уравнения. ...

Каролина9999

16.06.2020 23:14

1.Упростите выражение 125 a⁶b³ ٠ (- 0,2 a²b⁴)³2. В одном мешке было в 3 раза больше муки, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 4 кг муки, а во второй добавили 2 кг. То...

oldespower

20.02.2022 20:49

2.116. Решите уравнение: 1) х^4 - 5х^2+4=0 4) х^4 +5х^2 +10 = 0 2) х^4 - 8х^2 - 9 = 0 5) 2х^4 - 5х^2 + 3 = 0 3) х^4 - 11х ^2 + 30=0 6) 9х^4 + 23 х ^2 - 12 =0 ...

vitalik2312031

04.07.2022 01:44

Я вам , вы мне решение! Дано уравнение: a) Укажите область допустимых значений уравнения; b) Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению; c) Найдите решения рационального...

1Sofya1

03.04.2021 18:21

Запишите многочлен в стандартном виде.3х-(2а-х)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку