Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти точку пересечения прямой x−1/ 3 = y+3/ 4 = z+5 /−2 и плоскостью 2x − 6y + 4z − 3 = 0.

Показать ответ

Ответ:

anyabelousova1

07.10.2020 16:37

Введём параметр $\lambda$ в канонической уравнении прямой:
$\displaystyle \frac{x-1}{3}= \frac{y+3}{4}= \frac{z+5}{-2}$ , где $\overline{q}\{3;4;-2\}$ - направляющий вектор.

и тогда можно записать уравнение прямой в параметрической форме:
$\displaystyle \begin{cases}
 & \text{ } x=3\lambda+1 \\ 
 & \text{ } y=4\lambda-3 \\ 
 & \text{ } z=-2\lambda-5 
\end{cases}$

И подставим эти переменные в заданное уравнение плоскости, получим уравнение относительно $\lambda.$
$2(3\lambda+1)-6(4\lambda-3)+4(-2\lambda-5)-3=0\\ 6\lambda+2-24\lambda+18-8\lambda-20-3=0\\ -26\lambda=3\\ \\ \lambda=- \dfrac{3}{26}$

Окончательно имеем точку пересечения прямой и плоскостью
$\displaystyle \displaystyle \begin{cases} & \text{ } x=3\cdot(- \frac{3}{26}) +1 \\ & \text{ } y=4\cdot(-\frac{3}{26})-3 \\ & \text{ } z=-2\cdot(-\frac{3}{26})-5 \end{cases}~~~\Rightarrow\displaystyle \begin{cases} & \text{ } x=\frac{17}{26} \\ & \text{ } y=-\frac{45}{13} \\ & \text{ } z=-\frac{62}{13}\end{cases}$

ОТВЕТ: $\bigg(\dfrac{17}{26};-\dfrac{45}{13};-\dfrac{62}{13}\bigg)_.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

илья1862

08.06.2021 01:23

решить систему, с объяснением (если что в начале не к а x )...

sweetk

04.10.2020 17:54

Найдите пересечение множеств А и В, если: А = {x:x=4n, n € N}, B= {x:x=6n, n € N} Найдите объединение множеств А и В, если: А = {x:2x+3=0}, B = {x:x²+3=2}...

пучкаек

19.04.2022 20:58

Замени звездачки числами или одночленами,так что равенства было одинаковы a) (2x+. )²=4x²+12x+ ......

образец

23.07.2021 20:52

Установите какие из следующих выражений имеют смысл и какие не имеют.Для имеющих смысл найдите числа,которым они равны очень надо плз...

МинаМина2003

01.11.2022 03:08

Учащиеся 7 класса провели 20 экспериментов по подбрасыванию игральной кости. Отмечая число выпавших очков, они получили следующие данные: 3; 4; 1; 6; 2; 1; 2; 4; 5; 6;...

SerPol

24.10.2021 16:23

Найдите все пары чисел(x;y), удовлетворяющие соотношению:а)4х^2-81у^2=0б)х^2+2ху+у^2=0...

gh4477

25.01.2021 20:29

Решить , только подробно две девятых в степени 2х +3 =4,5 в степени х-2...

men1tos

25.01.2023 08:10

На экзамене 25 билетов , коля не выучил 4 из них . найдите вероятность того , что ему попадется выученный билет...

xk1

24.04.2022 06:16

21х в 10 степееи у в 5 степени : 7 х в 5 степени у...

илюхаaaaa

24.04.2022 06:16

Решите уравнения: а) x²+х=0 б)х²-4х+3=0 в)5х²+14х-3=0 г)х²-2х-2=0 д)5х=3х² е)х²-5х+4=0 ж)7х²-4=0 з)3х²-х+2=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку