Найти точку максимума на отрезке [0; 6п] для функции y=cos(x/3+п/4)

1) ищем производную и приравниваем ее к 0, чтобы найти критические точки:

y'=-1/3 sin(x/3+pi/4)=0=>

sin(x/3+pi/4)=0

x/3+pi/4=pi*n

x/3=pi*n - pi/4

x= 3pi*n - 3pi/4

2) на оси X отмечаем 4 точки последовательно 0, 9pi/4, 21pi/4, 6pi. теперь нужно определить, на каких из этих значений иксов график возрастает, на каких убывает. для этого мы должны взять какое-то значение икс сначала между 0 и 9pi/4, подставить его в значение производной, определить ее знак и отметить его на оси X, затем проделать то же самое с0 вторым и третьим промежутками. получаем, что на первом промежутке производная отрицательна, на втором положительна, на третьем - отрицательна=> функция сменяет возрастание на убывание в точке x=21pi/4.

3) чтобы найти точки максимума, следует найти значение функции на концах отрезка и в x=21pi/4 и выбрать максимальное получившееся значение. 

y(0)=1/2^(1/2)

y(6pi)=y(0)=1/(корень из 2)

y(21pi/4)=1=>

точка максимума x=21pi/4