Найти такое наименьшее натуральное a > 1, что уравнение x(x + a) = y(y + 1) имеет хотя бы одно решение в натуральных числах. желательно с объяснением решения

№1

(5/y-2) домножаем на (y2-3y); (4/y-3) на (y2-2y); (1/y)на (y2-5y+6);
сразу переносим в левую часть и (приведя к общему знаменателю) делам по действиям
(5y2-15y-4y2+8y-y2+5y-6)/y(y-2)(y-3)=0 ; привеодим подобные в числителе.
(-2y-6)/y(y-2)(y-3)=0; чтобы дробь была равна 0, надо, чтобы нулю был равен числитель.
-2y-6=0; y=-3.

№2

переносим уравнение в левую часть и выполняем действие

(x2-7x)/x2+1=0;   чтобы дробь была равна 0, надо, чтобы нулю был равен числитель.

x2-7x=0; x(x-7)=0;  x=0; x=7.

а). х²=5х

х(х-5)=0

х=0  или х=5

ответ: абсциссы общих точек графиков функций: х=0 и х=5

б). 4х²=-4х-1

4х²+4х+1=0

Д=16-16=0 - 1 корень

х=-4/8 = -1/2

ответ: абсциссы общих точек графиков функций: х=-1/2

в). 7х²=13х-111

7х²-13х+111=0

Д=169-3108 меньше нуля, значит, графики не персекаются

ответ: нет абсцисс общих точек графиков функций

г). х²+х-3=-х²-5х-4

2х²+6х+1=0

Д=36-8-28       -      2корня

х1=(-6-2√7)/4 = - (3+√7)/2

х2 = (-6+2√7)/4 = (√7-3)/2

ответ: абсциссы общих точек графиков функций: х= - (3+√7)/2  и х= (√7-3)/2