logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
halfa
halfa
20.04.2020 17:14 •  Алгебра

Найти сумму корней уравнения. x^2 + x + x^-1 + x^-2 = 4

Показать ответ
Ответ:
nickitasychev
nickitasychev
02.10.2020 11:36
x^2+x+x^{-1}+x^{-2}=4
x \neq 0
ведем замену
x+x^{-1}=t
тогда
(x+x^{-1})^2=t^2
x^2+2x*x^{-1}+x^{-2}=t^2
x^2+x^{-2}=t^2-2
уравнение перепишется в виде
t^2-2+t=4
t^2+t-6=0
(t+3)(t-2)=0
t+3=0;t_1=-3
t-2=0;t_2=2
первый случай
x+x^{-1}=-3
x^2+3x+1=0
D=3^2-4*1=9-4=5
x_1=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}
x_2=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}
второй случай
x+x^{-1}=2
x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0
x_{3,4}=1
x_1+x_2+x_3+x_4=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}+\frac{-3+\sqrt{5}}{2}+1+1=-3+2=-1
ответ: -1

второй вариант решения
Перепишем уравнение в виде уравнения четвертой степени
x^4+x^3-2x^2+x+1=0
по обобщенной теореме Виета
x_1+x_2+x_3+x_4=-1
ответ: -1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
9000Кира0009
9000Кира0009
18.06.2021 20:36
Дана арифметическая прогрессия (an) найдите d, если s9=81,a1=-1...
vladamaslanik
vladamaslanik
15.07.2021 08:57
Дано квадратное уравнение 5x2 -4x - 1 = 0 . Найдите эти корни уравнения....
dinafait2001
dinafait2001
08.06.2022 10:50
При каком значении параметра а один из корней уравнения 3х²-ах+а²-4=0 равен...
krylovadashenk
krylovadashenk
08.11.2022 12:23
Значение выражения -(-(-a)), если a=7,25...
imrangaraev
imrangaraev
16.09.2022 17:57
Докажите, что график функции у = 4,5х – 7 пересекает график функции: а) у = 6х – 1. Найдите координаты точки пересечения. Решение:а) у = 4,5х – 7, k1 = 4,5 у = 6х – 1, k2 = 6k1 ≠...
HeLLDeViLL
HeLLDeViLL
03.01.2020 16:35
1. Преобразуйте уравнение (x+1)^2 +4x=3x(x-1) к виду ax^2+bx+c=0 и укажите старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член....
nekiti444
nekiti444
06.01.2023 08:23
Решите задание. Хотя бы одно...
DoIIIuPak18
DoIIIuPak18
18.07.2021 23:31
Контрольная работа номер 6 по теме Квадратный трехчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Решение задач с рациональные уравнений в-1...
ShurenkoPasha12
ShurenkoPasha12
19.02.2023 21:21
Краткое содержание рид отважная хищница...
svetagrigorenko
svetagrigorenko
19.02.2023 21:21
Уякому ряді у всіх словах звуків більше, ніж букв? а) кравець, вінниця, щастя б) кудись, зброя, ходжу в) защіпка, співаю, в’є...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота