Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти сумму абсцисс точек в которых касательные к кривой $y=\frac{x+1}{x+2}$ параллельны прямой у = х + 5. Можно с объяснением, что и как решается.

Показать ответ

Ответ:

Svetarozen

10.10.2021 14:40

$y=\dfrac{x+1}{x+2}$

Составим уравнение касательной к графику функции в точке x_0 :

y_k=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)

$y(x_0)=\dfrac{x_0+1}{x_0+2}$

$y'=\dfrac{(x+1)'(x+2)-(x+1)(x+2)'}{(x+2)^2}=\dfrac{x+2-x-1}{(x+2)^2}=\dfrac{1}{(x+2)^2}$

$y'(x_0)=\dfrac{1}{(x_0+2)^2}$

Уравнение касательной:

$y_k=\dfrac{x_0+1}{x_0+2}+\dfrac{1}{(x_0+2)^2}(x-x_0)$

Преобразуем уравнение:

$y_k=\dfrac{x_0+1}{x_0+2}+\dfrac{1}{(x_0+2)^2}x-\dfrac{x_0}{(x_0+2)^2}$

$y_k=\dfrac{1}{(x_0+2)^2}x+\dfrac{(x_0+1)(x_0+2)-x_0}{(x_0+2)^2}$

$y_k=\dfrac{1}{(x_0+2)^2}x+\dfrac{x_0^2+2x_0+2}{(x_0+2)^2}$

Так как касательная параллельная прямой y= x + 5 , то угловые коэффициенты этих прямых равны:

$\dfrac{1}{(x_0+2)^2}=1$

(x_0+2)^2=1

$\left[\begin{array}{l} x_0+2=1\\ x_0+2=-1\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x_0=-1\\ x_0=-3\end{array}$

Проверим, какие касательные получаются в каждом из двух случаев.

При x_0=-1 :

$y_k=\dfrac{1}{1}x+\dfrac{(-1)^2+2\cdot(-1)+2}{1}=x+1-2+2=x+1$

Касательная параллельная заданной по условию прямой y=x+5 .

При x_0=-3 :

$y_k=\dfrac{1}{1}x+\dfrac{(-3)^2+2\cdot(-3)+2}{1}=x+9-6+2=x+5$

Заметим, что в этом случае касательная совпадает с заданной по условию прямой y=x+5 . Значит, $x_0\neq -3$ .

Таким образом, условию удовлетворяет единственное значение x_0=-1 .

ответ: -1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

pe4onkina

15.07.2022 00:37

Постройте рафик уравнения а) у+4х=0 б) 6х-3у=-6...

LIZETTA111

15.07.2022 00:37

Ужителя а волшебной страны бывает два типа настроения: прекрасное и замечательное, причём настроение, установившись утром , держится неизменным весь день. известно ,...

krubl

15.07.2022 00:37

Выразите из формулы f=2c+16 переменную с...

Варька111111111

15.07.2022 00:37

Кто может: решите log2(49-x^2)≤2+log2(x+1)...

AelitaFox

31.03.2020 11:03

Вдвух кусках поровну ткани. после того как от первого куска продали 14 м, а от второго - 22м, в первом куске осталось втрое больше ткани, чем во втором. сколько метров...

Lexa68RUS

31.03.2020 11:03

Найдите десятый член арифметической прогрессии ,в которой a2+a5-a3=10 и a1+a6=17...

Verabogomaz

31.03.2020 11:03

2( в корне 5 и -1 без корня)деленное на 6( пять в корне -1 без корня) умноженное на одну двенадцатую...

Jane110509

31.03.2020 11:03

Представьте в виде произведения : ^ - этот знак осзначает степень . а после него сама степень ( цифра ) а)(х^2-1)^2+6(x^2-1)+9 б)a^2-x^2+4x-4...

mariyaarif

31.03.2020 11:03

Из группы в 12 человек ежедневно в течение 6 дней выбирают двух дежурных.определить количество различных списков дежурных, если каждый человек дежурит один раз...

Asbvd

03.04.2023 09:38

Система ривняння 2x-3y=8 7x-5y=-5 Cистема уравнения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку