В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Малика25072002
Малика25072002
15.06.2021 01:25 •  Алгебра

Найти сумму 1/(1×3)+1/(3×5)+...+1/((2n-1)×(2n+1))​

Показать ответ
Ответ:
katya6913
katya6913
15.01.2021 23:26

Воспользуемся формулой, проверяемой непосредственно:

\frac{1}{n\cdot (n+k)}=\frac{1}{k}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}\right).

\frac{1}{1\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 5}+\ldots +\frac{1}{(2n-1)\cdot (2n+1)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\ldots +\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)=

=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)=\frac{n}{2n+1}.

Замечание. Этот метод работает, если заменить числа в знаменателях на элементы арифметической прогрессии.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота