Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значение выражения ,где a и b - соответственно наибольший и наименьший корни уравнения

Показать ответ

Ответ:

vtkmlth

26.08.2020 21:00

$x^3-7x^2+7x=1\\ \\ (x-1)(x^2+x+1)-7x(x-1)=0\\ \\ (x-1)(x^2-6x+1)=0\\ \\ x_1=1\\ \\ x^2-6x+1=0;~~~~~~~~ (x-3)^2=8\\ \\ x-3=\pm2 \sqrt{2} ;~~~~~ x_{2,3}=3\pm2\sqrt{2}$

$\displaystyle \frac{a}{b}+ \frac{b}{a} = \frac{3+2\sqrt{2} }{3-2\sqrt{2} } + \frac{3-2\sqrt{2} }{3+2\sqrt{2} } = \frac{(3+2\sqrt{2} )^2+(3-2\sqrt{2} )^2}{9-8} =\\ \\ \\ =9+6\sqrt{2} +8+9-6\sqrt{2} +8=34$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Artuom1111

26.08.2020 21:00

$x^3-7x^2+7x=1
\\(x^3-1)-7x(x-1)=0
\\(x-1)(x^2+x+1)-7x(x-1)=0
\\(x-1)(x^2+x+1-7x)=0
\\(x-1)(x^2-6x+1)=0
\\x_1=1
\\x^2-6x+1=0
\\D=36-4=32=(4\sqrt{2})^2
\\x_2 \frac{6+4\sqrt{2}}{2} =3+2\sqrt{2}
\\x_3=3-2\sqrt{2}$
определим наибольший и наименьший корень(возведем в квадрат):
$1 \ ; \ 3+2\sqrt{2} \ ; \ 3-2\sqrt{2}
\\1\ ; \ 17+12\sqrt{2}\ ; \ 17-12\sqrt{2}$
отсюда:
$a=3+2\sqrt{2}
\\b=3-2\sqrt{2}$
вычисляем значение выражения:
$\frac{a}{b}+ \frac{b}{a} = \frac{a^2+b^2}{ab} = \frac{(3+2\sqrt{2})^2+(3-2\sqrt{2})^2}{(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})} = \frac{17+12\sqrt{2}+17-12\sqrt{2}}{1} =17+17=34$
ответ: 34

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

MikasaHasegava

10.03.2022 05:12

1. Что значит решить систему линейных уравнений с двумя переменными?2. Что называют решением системы линейных уравнений с двумя неизвестными?3. Как ты считаешь,...

emin19

30.11.2021 13:24

Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции g(x)=x^2 и касательным к графику функции в точках x=-3 и x=3...

Lila08564

23.01.2020 22:00

Решите и распишите примеры по алгебре 7 класс. Плачу...

Милкаi

04.06.2022 23:24

Приведите примеры когда статистическая информация в форме средних значений неточно отображает ситуацию...

Cekretcv

10.09.2021 16:17

Составь квадратное уравнение, корнями которого являются числа x1=−2;x2=−16, при этом коэффициент a=1....

макс3095

05.03.2022 05:44

АлгебраРешите 1,3,5,7,9,11...

Светило111Науки

10.07.2022 11:21

M²-6m-1 розкладіть на множники квадратний тричлен ...

andreykotov6

24.08.2022 17:05

Разложи на множители s2-r2+4s+4...

KOTOMAKS06

28.01.2020 21:56

Решите систему неравенств -x2+6x-8 0 4x-3 =0 Одно целое, одно неравенство это, решите...

m3rry1

31.01.2020 08:42

Решите методом подстановки систему уравнений: {x-3y=8 {2x-y=6 2.Решите методом сложения: {4x-5y=-83 {2x+5y=29 3)Решите графически систему уравнений: {x-y=5 {x+2y=-1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку