Объем работы (заказ) = 1 (целая) 1) 3 ч. 36 мин. = 3 ³⁶/₆₀ ч. = 3,6 часа 1 : 3,6 = 1 * ¹⁰/₃₆ = 1 * ⁵/₁₂ = ⁵/₁₂ (частей) объема работы в час выполняют два рабочих при совместной работе 2) 1 : 6 = ¹/₆ (часть) объема работы в час выполняет I рабочий самостоятельно 3) ⁵/₁₂ - ¹/₆ = ⁵/₁₂ - ²/₁₂ = ³/₁₂ = ¹/₄ (часть) объема работы в час выполняет II рабочий самостоятельно 4) 1 : ¹/₄ = 1 * ⁴/₁ = 4 (часа)
ответ : 4 часа необходимо второму рабочему для выполнения заказа, если он будет работать один.
Решение Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 5) км/ч - его скорость по течению, а (х - 5) км/ч - против течения. Время затраченное катером на путь по течению 45 / (х + 5) ч, а против течения 10 / (х - 5) ч. По условию задачи на весь путь затрачено 2 часа. Составим и решим уравнение: 45 / (х + 5) + 10 / (х - 5) = 2
1) 3 ч. 36 мин. = 3 ³⁶/₆₀ ч. = 3,6 часа
1 : 3,6 = 1 * ¹⁰/₃₆ = 1 * ⁵/₁₂ = ⁵/₁₂ (частей) объема работы в час выполняют два рабочих при совместной работе
2) 1 : 6 = ¹/₆ (часть) объема работы в час выполняет
I рабочий самостоятельно
3) ⁵/₁₂ - ¹/₆ = ⁵/₁₂ - ²/₁₂ = ³/₁₂ = ¹/₄ (часть) объема работы в час выполняет II рабочий самостоятельно
4) 1 : ¹/₄ = 1 * ⁴/₁ = 4 (часа)
ответ : 4 часа необходимо второму рабочему для выполнения заказа, если он будет работать один.
Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 5) км/ч - его скорость по течению, а (х - 5) км/ч - против течения. Время затраченное катером на путь по течению 45 / (х + 5) ч, а против течения 10 / (х - 5) ч. По условию задачи на весь путь затрачено 2 часа. Составим и решим уравнение:
45 / (х + 5) + 10 / (х - 5) = 2
45*(x - 5) + 10*(x + 5) = 2*(x - 5)*(x + 5)
(x - 5)*(x + 5) ≠ 0, x ≠ - 5; x ≠ 5
45x - 225 + 10x + 50 - 2x² + 50 = 0
2x² - 55x + 125 = 0
D = 3025 - 4*2*125 = 2025
x₁ = (55 - 45)/4
x₁ = 2,5
x₂ = (55 + 45)/4
x₂ = 25
Проверим корни:
х - 5 = 2, 5 - 5 = - 2, 5 скорость катера не может быть отрицательным числом. Поэтому 25 км/ч - собственная скорость катера.
ответ: 25 км/ч.