Решите систему неравенств! 25

1)
{ 1.5x  + 4 > 3x  + 7
{ 3x   + 23 ≥ 8

{1.5x  - 3x >  7  - 4
{ 3x ≥ 8  - 23

{ - 1.5x >  3                   |×(-1)
{ 3x ≥ - 15

{ 1.5x <  3
{ x ≥  - 5

{ x < 2
{ x ≥  - 5
Точки на числовой оси   в приложении .
ответ :     - 5 ≤ x < 2 
                 x∈ [ - 5 ; 2 )

2)
{ 0,6  - 3х > x  - 11.4
{ 2x ≤ x +5

{ - 3x  - x >  - 11.4  - 0.6
{ 2x  - x ≤  5

{ - 4x >  - 12                      |× (-1)
{ x≤  5

{ 4x < 12
{ x ≤  5

{ x < 3
{ x ≤  5
Точки на числовой оси в приложении.
ответ :  -∞ < х < 3
              х ∈ ( - ∞ ; 3 )

Собственная скорость  Vc  =  х км/ч
Скорость течения  Vт = 2 км/ч

Путь по течению:
Расстояние S₁ = 8 (км)
Скорость V₁ =  Vc + Vт = х + 2  (км/ч)
Время      t₁  = S₁/V₁ =  8/(x + 2)  (ч.)

Путь против течения:
Расстояние  S₂  = 3 (км)
Скорость      V₂  = Vc - Vт =  х - 2 (км/ч)
Время           t₂ =  S₂ /V₂  =  3/(x - 2)  (ч.)

По условию   t₁ + t₂  =  45 мин. = 45/60 ч. = 3/4  ч. ⇒  уравнение:
8/(х + 2)     +   3/(х  - 2) =   3/4        | * 4(x-2)(x +2)
x≠ -2 ;  х≠ 2
32(x-2)  +  12(x +2) =  3(x-2)(x +2)
32х  - 64   + 12х  + 24  = 3(х²  - 2²)
44х  -  40  = 3х²  -  12
3х²  - 12  - 44х  + 40  = 0
3х²  - 44х  + 28 = 0
D = (-44)² - 4*3*28 = 1936 - 336=1600 = 40²
D>0  - два корня уравнения
х₁ = ( - (-44)  - 40)/(2*3) = (44 - 40)/6 = 4/6 = 2/3   не удовл. условию задачи, т.к. собственная скорость не может быть меньше скорости течения.
х₂  = ( - (-44) + 40)/(2*3) = 84/6  = 14 (км/ч)  Vc

ответ:  14 км/ч  собственная скорость лодки.