Найти производную функции y=(1-cos4x)/(sin4x). Вычислить ее значение, если x= пі/-8

​

Конечно можно занятся исследованием функций, находить производные, но тут максимально упрощена задача.

 

1) просто построй функцию на отрезке [-2;1] подставив точки -2, -1, 0, 1. Этого будет достаточно, чтобы увидеть, что наименьшее значение будет в точке (0;0) равное 0, а наибольшее в точке (-2;64) равное 64. Так как графиком будет являтся суженная парабола.

 

2) то же самое. Чтобы узнать сколько корней, надо построить график левой части и правой части, и посмотреть есть ли у графиков точки пересечения. Сколько точек пересечения столько и корней.

построй график  на отрезке [-2;2]. Этого будет достаточно. График снова суженная парабола.

и график на том же отрезке, а здесь будет прямая, которая уйдет вниз, и у нее не будет общих точек пересечения с параболой.

Значит корней здесь нет.

 

Тут коэффициент — угол наклона прямой, а точнее тангенс угла наклона. Так как функция убывает, то коэффициент .

По клеточкам можно определить: из прямоугольного равнобедренного треугольника его углы будут равны 45°, 45° и 90°.

Так как угол развёрнутый, то угол наклона будет равен 180° - 45° = 135°.

Следовательно Тут коэффициент показывает пересечение графика функции с осью ординат .

Из графика он равен 2.

Возьмём любую удобную точку из графика (кроме ):

Подставим их в формулу функции и получим:

ответ: -1.