Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти предел функции
С подробным решением

$\lim_{x \to \ 0} (\frac{\sqrt[3]{9-x} -9}{x} )$

Показать ответ

Ответ:

qwert050749

12.12.2020 23:17

$\displaystyle \lim_{x\to0}\dfrac{\sqrt[3]{9-x}-9}{x}=\lim_{x\to0}\dfrac1x\cdot\lim_{x\to0}(\sqrt[3]{9-x}-9)=\lim_{x\to0}\dfrac1x\cdot(\sqrt[3]9-9)=\infty\\\lim_{x\to0-0}\dfrac1x=-\infty\in\overline{\mathbb R}\\\lim_{x\to0+0}\dfrac1x=+\infty\in\overline{\mathbb R}\\\lim_{x\to0-0}\dfrac1x\neq\lim_{x\to0+0}\dfrac1x\\\lim_{x\to0}\dfrac1x=\infty\notin\overline{\mathbb R}\in\widehat{\mathbb R}$

Доказательства по определению:

$1) \displaystyle \lim_{x\to0+0}\dfrac1x=+\infty.\\\forall \delta0:\exists N(\delta):\forall mN:\left|\dfrac1x\right|N\\\beth N(\delta)=\dfrac1\delta,\delta0\Leftrightarrow \dfrac1x\dfrac1N=\delta ~~\forall x: 0$

$2) \displaystyle \lim_{x\to0-0}\dfrac1x=-\infty.\\\forall \delta0:\exists N(\delta):\forall mN:\left|\dfrac1x\right|N\\\beth N(\delta)=-\dfrac1\delta,\delta0\Leftrightarrow -\dfrac1x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Daniya333

26.04.2022 14:15

489. Составить уравнения касательных к эллипсу х2 + 4у2 = 20, перпендикулярных к прямой 2х - 2у - 13 = 0. у2 о 2...

ok683000

18.06.2022 06:22

Решите графически систему уравне а){y = x,{у = 3х – 4;в){y = 5х,{у = -2х + 7;б) {у = -3х,{у = 3 – 4x;г){y = - 1/4x{y = x - 5...

Ульяна3330

18.02.2020 07:32

решить, очень заранее...

Kally2007

06.12.2020 01:13

2sin11xcos13x-sin24x, если sinx+cosx=0.3...

trixi1989vv

04.02.2022 19:22

У выражение: −(−x)10⋅(−x)⋅x . Выбери правильный ответ: −x12 −x10 другой ответ x12...

Жандос111111зшо

31.05.2020 13:34

Х2+3х-1=0 дискриминант...

tat321

25.05.2022 19:59

Областю визначення якої з функцій є будь які значення?...

ficatucivi

26.06.2020 23:07

Решить каждый пример тремя х−5у= 17 {5х+2у=0 1)Графический 2)Метод подстановки 3)Метод сложения ответы должны совпадать...

amir3009

01.03.2021 04:59

Построить график функции y=3x+2 является ли функция возрастающей? с графика найдите: а) значение функции при x=-2 , б)значение при x, при котором значение функции равно 8...

Эленедмонд

23.08.2020 04:51

Выполни действия: 0,1d(4d²−3)(3d²+9) (первым записывай то слагаемое, которое содержит наивысшую степень)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку