1) Знаменатель дроби не может равняться нулю. 2) Под знаком корня выражение неотрицательное. 2) Под знаком логарифма выражение положительное Система √(log{1/2}(x-2)) ≠0
log{1/2}(x-2)≥0
х-2 >0
Из 1) и 2) следует строго неравенство Система двух неравенств: log{1/2}(x-2)>0 Заменим 0=log{1/2}(1) x-2 >0 или log{1/2}(x-2)>log{1/2}(1) x-2 >0
Основание логарифмической функции равно (1/2)<1, логарифмическая функция убывает. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента х-2 <1 x-2 >0 или 0 < x-2 < 1 Прибавим 2 2 < x < 3 О т в е т. D(y)=(2;3).
Так как велосипедист и пешеход встретились через час, то значит за 1 час они весь путь, равный 16 км. Пусть велосипедист ехал со скоростью х км в час, значит до момента встречи он х км, пусть пешеход шел со скоростью у км в час, до момента встречи он у км. Первое уравнение х+у=16 км.
После встречи велосипедист ехал у км со скоростью х км в час и затратил (у/х) часов, пешеход шел х км со скоростью у км в час и затратил (х/у) часов. Известно, что (у/х) меньше (х/у) на 2 часа 40 мин или на 2 целых 40/60 часа=2 целых 2/3 часа=8/3 часа. Второе уравнение: (х/у)-(у/х)=8/3 или 8ху=3(х²-у²)
Решаем систему двух уравнений: х+у=16 8ху=3х²-3у²
у=16-х 8х·(16-х)=3х²-3·(16-х)²
у=16-х 128х-8х²=3х²-768+96х-3х²
у=16-х х²-4х-96=0 D=16-4·(-96)=4·(4+96)=4·100=20²
x=12 второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию y=16-12=4 О т в е т. 12 км в час - скорость велосипедиста; 4 км в час - скорость пешехода.
2) Под знаком корня выражение неотрицательное.
2) Под знаком логарифма выражение положительное
Система
√(log{1/2}(x-2)) ≠0
log{1/2}(x-2)≥0
х-2 >0
Из 1) и 2) следует строго неравенство
Система двух неравенств:
log{1/2}(x-2)>0 Заменим 0=log{1/2}(1)
x-2 >0
или
log{1/2}(x-2)>log{1/2}(1)
x-2 >0
Основание логарифмической функции равно (1/2)<1, логарифмическая функция убывает. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
х-2 <1
x-2 >0
или
0 < x-2 < 1
Прибавим 2
2 < x < 3
О т в е т. D(y)=(2;3).
Пусть велосипедист ехал со скоростью х км в час, значит до момента встречи он х км, пусть пешеход шел со скоростью у км в час, до момента встречи он у км.
Первое уравнение
х+у=16 км.
После встречи велосипедист ехал у км со скоростью х км в час и затратил (у/х) часов, пешеход шел х км со скоростью у км в час и затратил (х/у) часов.
Известно, что (у/х) меньше (х/у) на 2 часа 40 мин или на 2 целых 40/60 часа=2 целых 2/3 часа=8/3 часа.
Второе уравнение:
(х/у)-(у/х)=8/3
или
8ху=3(х²-у²)
Решаем систему двух уравнений:
х+у=16
8ху=3х²-3у²
у=16-х
8х·(16-х)=3х²-3·(16-х)²
у=16-х
128х-8х²=3х²-768+96х-3х²
у=16-х
х²-4х-96=0 D=16-4·(-96)=4·(4+96)=4·100=20²
x=12 второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию
y=16-12=4
О т в е т. 12 км в час - скорость велосипедиста; 4 км в час - скорость пешехода.