1)
2)
3)
4)
Объяснение:
Сначала нужно проинтегрировать функцию f(x), чтобы найти ее первообразную, затем выразить константу и подставить вместо x и y координаты точки M:
Первое я расписал подробно, чтобы было понятно, что происходит. Дальше будет более кратко.
(Что-то встроенный редактор формул какой-то кривой, всё перемешалось)
1)![\frac{4x^3-9x^2-14}{6}](/tpl/images/0128/2987/9afbc.png)
2)![\frac{x^4+39}{4}](/tpl/images/0128/2987/11f4f.png)
3)![\frac{3x^2-2x^3+4}{6}](/tpl/images/0128/2987/01e8d.png)
4)![\frac{13-x^4}{4}](/tpl/images/0128/2987/d1dd2.png)
Объяснение:
Сначала нужно проинтегрировать функцию f(x), чтобы найти ее первообразную, затем выразить константу и подставить вместо x и y координаты точки M:
1)![\int\limits {2x^2 - 3x} \, dx = \frac{2x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + c = \frac{4x^3-9x^2}{6} + c\\ y = \frac{4x^3-9x^2}{6} + c = c = y - \frac{4x^3-9x^2}{6}\\c = -3 - \frac{32-36}{6} = - \frac{7}{3} \\\\\\y = \frac{2x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} - \frac{7}{3} = \frac{4x^3-9x^2-14}{6}](/tpl/images/0128/2987/9058e.png)
Первое я расписал подробно, чтобы было понятно, что происходит. Дальше будет более кратко.
2)![\int\limits {x^3} \, dx = \frac{x^4}{4} + c\\c = y - \frac{x^4}{4} = \frac{39}{4} \\ \\y = \frac{x^4+39}{4}](/tpl/images/0128/2987/84e9d.png)
3)![\int\limits{x-x^2} \, dx = \frac{3x^2-2x^3}{6} + c\\c = y - \frac{3x^2-2x^3}{6}\\c = \frac{2}{3} \\\\y = \frac{3x^2-2x^3+4}{6}](/tpl/images/0128/2987/5b2f9.png)
4)![\int\limits {-x^3} \, dx = -\frac{x^4}{4} + c\\c = y + \frac{x^4}{4}\\ c = \frac{13}{4}\\ \\y = \frac{13-x^4}{4}](/tpl/images/0128/2987/8cee1.png)
(Что-то встроенный редактор формул какой-то кривой, всё перемешалось)