Вокружности радиуса 5 см проведена хорда ab=6 см. на прямой ab вне хорды отмечена точка p так, что ap: pb=5: 2. найдите расстояние от точки p до центра окружности. c рисунком
Здесь должна сработать т. косинусов 2 раза ΔАРО В нём надо найти РО РО² = ОА² + АР² - 2·ОА·АР·Сos A (*) Вот все компоненты будем искать а) ОА = 5 АР-? АВ = 6, АР составляет 5 частей, а РВ составляет 3 части⇒АВ составляет 2 части. 1 часть = 6:2 = 3(см) АР = 3·5 = 15 б) АР= 15 в) Cos A - ? Δ АОВ ОВ² = ОА² + АВ² - 2·ОА·АВ·Сos A 25 = 25 + 36 - 2·5·6·Cos A 60CosA = 36 Cos A = 36/60 = 0,6 г) Теперь всё найденное подставим в (*) РО² = 25 + 225 - 2·5·15·0,6 = 250 - 90 = 160 РО = √160 = 4√10
ΔАРО В нём надо найти РО
РО² = ОА² + АР² - 2·ОА·АР·Сos A (*)
Вот все компоненты будем искать
а) ОА = 5
АР-?
АВ = 6, АР составляет 5 частей, а РВ составляет 3 части⇒АВ составляет 2 части. 1 часть = 6:2 = 3(см)
АР = 3·5 = 15
б) АР= 15
в) Cos A - ?
Δ АОВ
ОВ² = ОА² + АВ² - 2·ОА·АВ·Сos A
25 = 25 + 36 - 2·5·6·Cos A
60CosA = 36
Cos A = 36/60 = 0,6
г) Теперь всё найденное подставим в (*)
РО² = 25 + 225 - 2·5·15·0,6 = 250 - 90 = 160
РО = √160 = 4√10