Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Из отрицательного числа нельзя извлечь квадратный корень. Решаем неравенство -2х²+5х+2≥0 Умножим на (-1), знак неравенства изменится на противоположный 2х²-5х-2≤0 Находим нули функции или корни уравнения 2х²-5х-2=0 D=(-5)²-4·2(-2)=25+16=41 x₁=(5-√41)/4 x₂=(5+√41)/4 Обе параболы и у=-2х²+5х+2 и у=2х²-5х-2 пересекают ось ох в точках x₁=(5-√41)/4 и x₂=(5+√41)/4 Только у первой параболы ветви направлены вниз и ответить надо на вопрос, когда она расположена выше оси ох ( у неравенства знак ≥0). У второй ветви вверх и ответить надо на вопрос, при каких х она расположена ниже оси ох ( неравенство сменило знак и теперь знак ≤0) А ответ и на первом рисунке и на втором один и тот же: х∈[(5-√41)/4; (5+√41)/4]
Можно вместо графиков парабол расставлять знаки (+ и -) Это уже метод интервалов. Любая функция проходя через точку, в которой она равна 0, меняет свой знак с + на - или с - на + Для неравенства -2х²+5х+2≥0 метод интервалов даст такую картинку знаков: так как неравенство нестрогое, то нули функции отмечаем сплошным, заполненным кружком, а здесь это [] - + - [х₁][х₂] ответом служит отрезок от точки х₁ до точки х₂ ( там где знак +) Для неравенства 2х²-5х-2≤0 метод интервалов даст такую картинку знаков: + - + [х₁][х₂] ответом является отрезок от точки х₁ до точки х₂ ( там где знак -) ответ. [(5-√41)/4; (5+√41)/4]
Из отрицательного числа нельзя извлечь квадратный корень.
Решаем неравенство
-2х²+5х+2≥0
Умножим на (-1), знак неравенства изменится на противоположный
2х²-5х-2≤0
Находим нули функции или корни уравнения
2х²-5х-2=0
D=(-5)²-4·2(-2)=25+16=41
x₁=(5-√41)/4 x₂=(5+√41)/4
Обе параболы и у=-2х²+5х+2 и у=2х²-5х-2 пересекают ось ох в точках
x₁=(5-√41)/4 и x₂=(5+√41)/4
Только у первой параболы ветви направлены вниз и ответить надо на вопрос, когда она расположена выше оси ох ( у неравенства знак ≥0).
У второй ветви вверх и ответить надо на вопрос, при каких х она расположена ниже оси ох ( неравенство сменило знак и теперь знак ≤0)
А ответ и на первом рисунке и на втором один и тот же:
х∈[(5-√41)/4; (5+√41)/4]
Можно вместо графиков парабол расставлять знаки (+ и -)
Это уже метод интервалов. Любая функция проходя через точку, в которой она равна 0, меняет свой знак с + на - или с - на +
Для неравенства
-2х²+5х+2≥0
метод интервалов даст такую картинку знаков:
так как неравенство нестрогое, то нули функции отмечаем сплошным, заполненным кружком, а здесь это []
- + -
[х₁][х₂]
ответом служит отрезок от точки х₁ до точки х₂ ( там где знак +)
Для неравенства
2х²-5х-2≤0
метод интервалов даст такую картинку знаков:
+ - +
[х₁][х₂]
ответом является отрезок от точки х₁ до точки х₂ ( там где знак -)
ответ. [(5-√41)/4; (5+√41)/4]
2x²-5x-2≤0
D-25+16=41
x1=(5-√41)/2 x2=(5+√41)/2
+ _ +
--------------------------------------
(5-√41)/2 (5+√41)/2
x∈[(5-√41)/2;(5+√41)/2]