Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл ∫xdx/(x^3+4)

Показать ответ

Ответ:

ГОПОМОЩЬ

02.10.2020 23:18

$\int \frac{x\, dx}{x^3+4}=\int (\frac{A}{x+\sqrt[3]4}+\frac{Bx+C}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}})dx=I\\\\x=A(x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16})+(Bx+C)(x+\sqrt[3]4)\\\\x=-\sqrt[3]4\; \to \; A=\frac{x}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}}=\frac{-\sqrt[3]4}{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{16}}=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\\\\x^2\, |\; 0=A+B\; ,\; \; B=-A=\frac{1}{3\sqrt[3]4}\\\\x^0\, |\; 0=\sqrt[3]{16}\cdot A+\sqrt[3]4\cdot C\; ,\; \; C=-\frac{\sqrt[3]{16}A}{\sqrt[3]4}=\frac{1}{3}$

$I=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{dx}{x+\sqrt[3]4}+\int \frac{\frac{1}{3\sqrt[3]4}x+\frac{1}{3}}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}}dx=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{x+\sqrt[3]4}{(x-\frac{\sqrt[3]4}{2})^2-\frac{\sqrt[3]{16}}{4}+\sqrt[3]{16}}dx=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{x+\sqrt[3]4}{(x-\frac{1}{\sqrt[3]2})^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dx=$

$=[\, t=x-\frac{1}{\sqrt[3]2}\, ]=$

$=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{t+\frac{1}{\sqrt[3]2}+\sqrt[3]4}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dt=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{t\, dt}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}+\\\\+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{\frac{8}{\sqrt[3]2}}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dt=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{6\sqrt[3]4}\cdot ln|t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}|+\\\\+\frac{4}{3}\cdot \frac{\sqrt[3]2}{\sqrt3}arctg\frac{\sqrt[3]2\cdot t}{\sqrt3}+C\; ,\; \; t=x-\frac{1}{\sqrt[3]2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

shootdm100

25.01.2021 05:39

Всплаве меди и цинка содержащем меди на 16 кг больше чем цинка добавили 10 кг меди. в результате содержание цинка понизилось на 6%. сколько цинка содержится в сплаве....

kpiscom2

25.01.2021 05:39

Красные и розовые гвоздики в букете взяты в отношении 6: 7. какой примерно процент в этом букете составляют красные гвоздики?...

МаксимГерасименкоВла

25.01.2021 05:39

Сколько шестизначных чисел можно составить из трёх цифр 5 и трёх цифр 7? а)5 б)10 в)15 г)20 д)25...

Katiei

25.01.2021 21:04

Сколько целых значений может принимать переменная x,если 1,25 (x^2-2x-3)/(x^2-3x) 1.5. решите . взято из сборника самостоятельных работ по феоктистову за 8 класс...

alextv76

22.07.2022 15:31

На баскетбольному турнірі було зібрано 45матчів,причому кожна команда зіграла по разу з кожною, скільки було команд?...

Rairaku24

14.09.2022 01:51

За яких значень параметра p рівняння x2^+px+28=0 має корінь, що дорівнює 8 ?...

gerastern

08.08.2020 00:04

На шаховому турнірі було зіграно 45 партій, причому кожний учасник грав з кожним рівно по одній партії. Знайдіть число шахістів, які брали учать у шаховому турнірі....

2407arinka

21.04.2022 05:59

1) Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіків функцій y = 2,8x - 5 i y = - 1,2x + 7 * 2)Не виконуючи побудови графіка функції у = - 3,2х + 4,...

кристина1814

28.07.2021 06:26

Найдите корни уравнения: 4) 21z+11=11+17z-5z^2 1)11х^2-6х-27=8х^2-6х 2)26+5y-0.5y^2=2.5y^2+26...

КОте2004

24.09.2021 14:53

Доберіть до кожного твердження (1-4) ту функцію(а-д), для якої це твердження є правильним 1. область визначення функції є множина всіх невід ємних чисел 2. якщо х=3 ,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку