Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл

$arctg\sqrt{2x-1} dx$

Показать ответ

Ответ:

rozarafo5

12.02.2021 22:35

$\int arctg\sqrt{2x-1}\, dx=\Big[\ t^2=2x-1\ ,\ t=\sqrt{2x-1}\ ,\ x=\dfrac{t^2+1}{2}\ ,\ dx=t\, dt\Big]=\\\\\\=\int arctgt\cdot t\, dt=\Big[\ u=arctgt\ ,\ du=\dfrac{dt}{1+t^2}\ ,\ dv=t\, dt\ ,v=\dfrac{t^2}{2}\ ,\\\\\\\int u\, dv=uv-\int v\, du\ \Big]=\dfrac{t^2}{2}\cdot arctgt-\dfrac{1}{2}\int\dfrac{t^2\, dt}{1+t^2}=\\\\\\=\dfrac{t^2}{2}\cdot arctgt-\dfrac{1}{2}\int\Big(1-\dfrac{1}{1+t^2}\Big)\, dt=\dfrac{t^2}{2}\cdot arctgt-\dfrac{1}{2}\cdot \Big(t-arctgt\Big)+C=$

$=\dfrac{2x-1}{2}\cdot arctg\sqrt{2x-1}-\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\sqrt{2x-1}-arctg\sqrt{2x-1}\Big)+C=$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

uldairuslanova

22.02.2023 23:46

Упрости выражение и вычисли, подставив b=2. b2+49+14b7b+b2....

Nika1337228

28.03.2022 06:37

Алгебра 10 класс. Контрольная работа №2. по теме « Вычисление производных» Вариант 1. 1.Найдите производные функций f(x), если a) f(x) =6х10-1; б) f(x) = 12 х7+ 17х3;...

Lukasheva1928

26.10.2020 20:09

ДАЙТЕ ОТВЕТ Найди корни квадратного уравнения, сравни их и запиши в ответе больший: 7,5x2+142,5x+630=0....

Nezik

15.07.2021 03:47

Найти производную функции Y=x^2+4x-3...

Samoilov2903

04.07.2021 23:31

Б) найдите площадь прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза, равная 13 см, возрастёт на 4 см при увеличениикаждого катета на 3 см....

Head5

24.06.2020 11:39

САМО ЗАДАНИЕ : 1)-(x+1)^2 x(x+2). 2)-(a-b) (a+5b)_ 0 4)-x^2+y^2+10_ 6x-2y...

Kirillf2006

06.09.2022 23:51

Задайте линейную функцию у= кх формулой, если известно . что её график параллелен прямой -3х +у-4=0 б) определите, возрастает или убывает заданная вами линейная функция....

Profesor2Max

28.03.2023 06:36

Вычислите значения выражения9 -10×3 0/27 -8×3 1...

Nasteckay

16.02.2022 14:19

Функция задана формулой f(x) =-x+3. расположите в порядке возрастания числа f(0),f(-1), f(2) ...

Shahi95

04.04.2022 21:03

Выражение 2 корень кв из 20 - 3 корень кв из 45 + 3 корень кв из 80 - корень кв из 125...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку