Войти Регистрация Спроси ai-bota

НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Показать ответ

Ответ:

prosto12421

15.10.2020 13:17

$\int \dfrac{x+3}{\sqrt{x^2-4}}\, dx=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2x\, dx}{\sqrt{x^2-4}}+3\int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2-4}}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(x^2-4)}{\sqrt{x^2-4}}+3\cdot ln\Big\, |x+\sqrt{x^2-4}\, \Big|=\sqrt{x^2-4}+3\, ln\Big|\, x+\sqrt{x^2-4}\, \Big|+C$

0,0(0 оценок)

Ответ:

viktoria168

15.10.2020 13:17

$\displaystyle \int \frac{x+3}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx + 3\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

$1) \ \displaystyle \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \left|\begin{array}{ccc}x^{2} - 4 = t\\2x dx = dt\\\end{array}\right| = \frac{1}{2} \int \dfrac{dt}{\sqrt{t}} =$

$\displaystyle= \dfrac{1}{2} \int t^{-\frac{1}{2} }dt = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{t^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\dfrac{1}{2} + 1} + C = \sqrt{t} + C = \sqrt{x^{2} - 4} + C$

$2) \ \displaystyle 3\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} - 4}} = 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C$

$\displaystyle \int \frac{x+3}{\sqrt{x^{2} - 4}}dx = \sqrt{x^{2} - 4} + 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C$

ответ: $\displaystyle \sqrt{x^{2} - 4} + 3\ln \left|x + \sqrt{x^{2} - 4} \right| + C$

Для нахождения интеграла следует воспользоваться следующими формулами интегрирования:

$\displaystyle \int x^{a} dx = \dfrac{x^{a+1}}{a+1} + C, \ a \neq -1$

$\displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} \pm a}} = \ln \left|x + \sqrt{x^{2} \pm a^{2}} \right| + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

EHOT229

20.06.2022 23:41

2x*10x запишите одночлен и многочлен в стандартном виде...

санёк1234567817626

20.06.2022 23:41

Найти корень уравнения (х+10)^2=(5-х)^2...

alina090920031

27.01.2023 03:52

Запишите произведение в виде степени, назовите основание и показатель этой степени: а) 3.6*3.6*3.6*3.6= б) (а+b)*(а+b)*(а+b)=...

апепе1

27.01.2023 03:52

Определи формулу для линейной функции y=kx, график которой параллелен прямой 3x−y+10=0....

соныч

07.12.2020 11:03

Тема выделение полного квадрата выдилите полный квадрат из многочлена: p в квадрате решите надо...

лолчик6

13.07.2021 02:44

Найдите область, определение и область значений функции y=-2sin x постройте её график...

allapogorelayaoxd0fz

27.05.2021 15:22

Если известны коэффициент корреляции, равный -0,603, и построенное методом наименьших квадратов уравнение регрессии Yx=38,2 – 5,3X, то значение Y при X = 5 составит …...

milenasalikova

25.07.2021 02:13

BУпростите выражениеи найдите его значение при а = v5 – 1, b = V5+1.а? + aba? - b2...

lizniki82

20.10.2020 20:56

егер үшбұрыштың кабыргалары коп муше турынде берылген болса онын периметрын табыныз а=3ху b=2xy+7,c=2xy+3,4x...

Angelina781

28.09.2021 07:21

Найти наименьший член последовательности а (n), если a(n)=n+5sin (n*pi/2)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку