Найти наибольшее значения параметра а , при которых неравенство : (а-2)х^2 + (2а-4)х +3а - 5 > 0 , выполняется при всех действительных значениях х . в ответе записать меньшее положительное целое . p.s. там где знак " > ", там больше или равняется нулю .
(а-2)х^2 + (2а-4)х +3а - 5 > 0 , выполняется при всех действительных значениях х .
В ответе записать меньшее положительное целое .
P.S. там где знак " > ", там больше или равняется нулю .!!
(а-2)х^2 + (2а-4)х +3а - 5 >= 0
При а-2>0
(а-2)х^2 + (2а-4)х +3а - 5 =(а-2)*x^2+2(a-2)x+3(a-2)+1 =
=(a-2)(x^2+2x+3)+1 =(a-2)((x+1)^2+2)+1
Так как (х+1)^2+2 положительно при всех действительных значениях х
то выражение (a-2)((x+1)^2+2)+1 при а-2>0 также положительно при
всех действительных значениях х
При а=2 неравенство принимает вид
(а-2)х^2 + (2а-4)х +3а - 5 = 3*2-5=1
(a-2)x^2+(2a-4)x+3a-5>=0
1>=0
справедливо для всех действительных значений х
При а-2<0 неравенство будет иметь решение не для всех действительных
значений х(графически -парабола с ветвями вниз положительна на определенном участке при D>0 или равна нулю в одной точке).
Поэтому наименьшее положительное значение параметра при котором неравенство имеет решение для всех действительных значений х это а=2