Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f (x, y) в области d, ограниченной заданными линиями: z = 2x ^ 3 - xy ^ 2 + y ^ 2, d: y = 6, y = 0, x = 0, x = 1

Показать ответ

Ответ:

Ga1mer

02.10.2020 09:06

$z=2x^3-xy^2+y^2\\\\ \left \{ {{z'_{x}=6x^2-y^2=0} \atop {z'_{y}=-2xy+2y=0}} \right. \; \left \{ {{6x^2-y^2=0} \atop {2y(1-x)=0}} \right. \; \Rightarrow \\\\ \left \{ {{6x^2=0} \atop {y=0}} \right. \; \; ili\; \; \left \{ {{y^2=6} \atop {x=1}} \right. \\\\A(0,0)\; \; ili\; \; B(1,\sqrt6),\; C(1,-\sqrt6)\notin oblasti\\\\z(A)=z(0,0)=0\\\\z(B)=z(1,\sqrt6)=2-6+6=1\\\\a)\; y=6,\; \; 0 \leq x \leq 1\\\\z=2x^3-36x+36=2(x^3-18x+18)=z_1(x)$

$z_1'(x)=2(3x^2-18)=0\\\\x^2=6,\; \; x=\pm \sqrt6\; \; \Rightarrow \\\\z_1(\sqrt6)=2(6\sqrt6-18\sqrt6+18)=2(-12\sqrt6+18)=\\\\=12(3-2\sqrt6)\approx -22,8$

$b)\; y=0,\; 0 \leq x \leq 1\\\\z=2x^3=z_2(x)\\\\z'_2(x)=6x^2=0,\; x=0\; \to \\\\z_2(0)=0,z_2(1)=2\\\\c)\; x=0,\; 0 \leq y \leq 6\\\\z=y^2=z_3(y)\\\\z_3'=2y=0,\; y=0\; \to \\\\ z_3(0)=0,z_3(6)=36\\\\d)\; x=1,\; 0 \leq y \leq 6\\\\z=2-y^2+y^2=2=z_4\; \to z'_4=0\; pri\; 0 \leq y \leq 6\\\\z_4(0)=z_4(6)=2$

Наименьшее значение z=12(3-2√6) в точке В(1,√6)
Наибольшее значение z=36 в точке Д(0,6)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

neznalomka

23.12.2020 23:41

12 в степени sinx = 4 в степени sinx * 3 в степени -корень из 3 cosx=0...

ПолинаВозгрина

26.09.2020 17:27

Знайти S15, якщо a15=52, d=4...

dinamur03

29.07.2022 12:43

Первый рабочий за час делает на 7 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 84 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько...

804mdv

03.06.2022 20:17

Log0,1(x2+3x)=-1 как сделать проверку и промежуток...

magiclotas

29.03.2023 17:40

Даны вершины треугольника авс 1) найдите уравнение стороны вс ее нормальный вектор и угловой коэфициент 2) найдите точки пересечения медианы опущенной из вершины а и высоты опущенной...

Изумруд444

29.03.2023 17:40

Найти производную функции 1) ∛х 2) 2 ⁶√х- ∛×...

MashimaHiro

09.11.2020 02:01

Три одинаковых комбайна, работая вместе, убирают четыре одинаковых поля за 40 мин. За сколько минут два таких ком- байна уберут три таких поля?...

DariaBlack777

03.12.2020 10:31

Найди координаты точки пересечения графика функции y=x−3 с осью y...

anastya3

12.01.2020 07:47

ОЧЕНЬ Будет 10 во Не решая уравнения x^2-x-2=0, найдите сумму и произведение корней, если они существуют.2)Составьте квадратное уравнение по его корням: x1=3, x2=43)Один из корней...

ислам1110

12.09.2021 14:30

(8n^(2)-3)/(5)+(9n^(2)-5)/(4)=2 3x^(2)-ax-16=0; n=-2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку