logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
evaalmazova
evaalmazova
23.01.2020 11:47 •  Алгебра

Найти частное решение дифференциального уравнения y''-4y'+8y=0, учитывая следующие условия: y(0)=0 и y'(0)=2.

Показать ответ
Ответ:
fearsomehusky
fearsomehusky
11.06.2021 15:43

y'' - 4y' + 8y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} - 4k + 8 = 0\\ D = 16 - 32 = - 16\\ k_1 = \frac{4 + \sqrt{ - 16} }{2} = \frac{4 + 4i}{2} = 2 + 2i \\ k_2 = 2 - 2i \\ \\ y = e {}^{2x} (C_1 \sin(2x) + C_2 \cos(2x) )

Общее решение

y(0) = 0,y'(0) = 2

y' = 2 {e}^{2x} (C_1 \sin(2x) + C_2 \cos(2x) ) + {e}^{2x} (2C_1 \cos(2x) - 2C_2 \sin(2x) ) = \\ = {e}^{2x} ((2C_1 - 2C_2) \sin(2x) + (2C_2 + 2C_1) \cos(2x))

0 = C_2 \\ 2 = 2C_1 + 2C_2 \\ \\ C_2 = 0\\ C_1 = 1

y = {e}^{2x} \sin(2x)

частное решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
dendemintsev
dendemintsev
23.11.2021 12:29
Найдите сумму многочленов -2xy-2x+2xy+3x....
dover2
dover2
23.11.2021 12:29
Выражение(n - натуральное число) с объяснением, [tex]\frac{x^n^+^3y^4^n^-^1 * z^n^+^4}{z^n^+^4*x^3^n^-^2} =[/tex]...
нури43
нури43
10.06.2022 10:40
Решите систему уравнений. в ответе указать найденное значение х [tex]\left \{ {{2x-y=-11} \atop {\frac{x-1}{2}+\frac{y}{3} =2}} \right.[/tex]...
olegovnao27
olegovnao27
11.09.2020 14:12
Изобразите на координатной плоскости множество точек координаты которых удовлетворяют равенству y равен модуль x где x больше или равно минус 4...
sofiika17
sofiika17
19.06.2021 21:10
4. Прямая у=kx+b проходиA (-3; -1) и B (2; 5). Найдизапишите уравнение этой​...
oe5d
oe5d
10.01.2021 14:36
Найти производную функции: 1 . 3-9х 6. cos⁡х + 11х 2. -4,9ln⁡х 7. e^(х-6)+х2 3. 2х3-1,7х 8. 8х 4. log_7⁡х 9. 6х6 5. 5 + sin⁡х 10. 6,7х+35...
nyragka
nyragka
23.05.2021 02:16
Очень У Кощея было N монет. Он решил разложить свои монеты стопками по 4 штуки, но у него остались 2 монеты. Тогда он попробовал разложить все монеты стопками по...
607156
607156
24.02.2021 00:01
Выполни действия: (p 2 −p+3)⋅(21p 2 +p−3)...
vadik46
vadik46
30.01.2021 08:09
Выполни умножение многочленов: (5d−0,5g)(25d 2+2,5dg+0,25g 2)...
веранастякрас
веранастякрас
07.01.2021 08:39
100 постройте график функции y = \frac{(x^2+6.25)(x-1)}-{1-x} и определите,при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота