2. Чи належить графіку функції у = х² - х +1 точка:
1) А (0 ;-1)
2) В(0; 1)
3) С(2;0)
4) D(1;1)
5) Е(-2;6)
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.
sin(2x)+1=cosx+2sinx
2sin(x)cos(x)=cos(x)+2sin(x)-1
2sin(x)cos(x)-cos(x)-2sin(x)=-1
Далее упростим уравнение, используя универсальную тригонометрическую подстановку
t=0
t=2+√3
t=2-√3
tan(x/2)=0
tan(x/2)=2+√3
tan(x/2)=2-√3
x=2kП, k э Z
x=2arctan(2+√3)+2kП, k э Z
x=2arctan(2-√3)+2kП, k э Z
2sin(П+2kП)cos(П+2kП)-cos(П+2kП)-2sin(П+2kП)=-1
После упрощения равенства получаем:
2sin(П)cos(П)-cos(П)-2sin(П)=-1
1=-1
x=2kП, k э Z
x=2arctan(2+√3)+2kП, k э Z
x=2arctan(2-√3)+2kП, k э Z
{ 2kП
x=| 2,61799 + 2kП, k э Z
{ 0,523599 + 2kП
{ k * 360°
x=| 150° + k * 360°, k э Z
{ 30° + k * 360°
В решении.
Объяснение:
2. Чи належить графіку функції у = х² - х +1 точка:
1) А (0 ;-1)
2) В(0; 1)
3) С(2;0)
4) D(1;1)
5) Е(-2;6)
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.
1) у = х² - х +1 А(0; -1)
-1 = 0² - 0 + 1
-1 ≠ 1, не принадлежит.
2) у = х² - х +1 В(0; 1)
1 = 0² - 0 + 1
1 = 1, принадлежит.
3) у = х² - х +1 С(2; 0)
0 = 2² - 2 + 1
0 ≠ 3, не принадлежит.
4) у = х² - х +1 D(1; 1)
1 = 1² - 1 + 1
1 = 1, принадлежит.
5) у = х² - х +1 Е(-2; 6)
6 = (-2)² -(-2) + 1
6 ≠ 7, не принадлежит.