Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значение выражений,если tg=2:

$\frac{sin^3\alpha -2cos^3\alpha+3cos\alpha }{3sin\alpha +2cos\alpha }$

Показать ответ

Ответ:

rassvetmoydrug

04.10.2020 18:51

Разделим дробь на cos α, мы получим

$\displaystyle \frac{\sin^3\alpha-2\cos^3\alpha+3\cos\alpha}{3\sin\alpha+2\cos\alpha}=\frac{\sin^2\alpha\cdot {\rm tg}\,\alpha-2\cos^2\alpha+3}{3{\rm tg}\,\alpha+2}=\\ \\ \\ =\frac{2\sin^2\alpha-2\cos^2\alpha+3}{3\cdot 2+2}=\frac{2(1-\cos^2\alpha)-2\cos^2\alpha+3}{8}=\dfrac{5-4\cos^2\alpha}{8}$

Далее воспользуемся известным тождеством ${\rm tg}^2\alpha+1=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$

$\displaystyle \frac{5-4\cos^2\alpha}{8}=\frac{5-4\cdot \frac{1}{{\rm tg}^2\alpha+1}}{8}=\frac{5-4\cdot \frac{1}{2^2+1}}{8}=\frac{25-4}{5\cdot8}=\frac{21}{40}$

ответ: 21/40.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vzarina576

05.02.2021 02:26

Лодка по течению проплывает 15 км за такое же время, что и 9 км против течения. найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки 6 км/ч....

kaiv

05.02.2021 02:26

Водной цистерне было 200 литров воды а в другой 640 литров когда из второй цистерне использовали 2 раза больше чем в первый а второй остался в 3,5 больше воды чем...

valerango

05.02.2021 02:26

5. из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. скорость легкового...

Fo0lHardy

12.06.2021 10:28

Докажите тождество ctg^2(2pi-a) - sin(a-pi\2) * 1\cos a = 1\sin^2a , никак не...

kefir9

02.04.2020 05:21

Найти значение выражения log1/3 54 - 1/3 log1/3 8 + log1/3 81...

dudka283847

05.03.2021 16:37

Привести подобные слагаемые 10а^2+а-7+а^2-3а+3...

kotdv75

23.08.2021 02:42

Докажите, что значение выражения 32х - ((8 - 13х) - (9-2х) положительно, если х = -0,02...

whoihoto

27.10.2020 01:24

Пример во вложении, надо, поставил все ((...

oksana2000001

30.11.2020 18:05

Уювелира есть 5 алмазов и весы со стрелкой, показывающие разность весов камней , положенные на чашки. ювелир сравнил веса каждой пары алмазов. восемь из десяти результатов...

themartynov23

26.04.2023 11:30

Задати взаємооднозначну відповідність...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку