Задати взаємооднозначну відповідність

Пример 1.

Решить уравнение: xy – 2 = 2x – y.

Решение.

Группируем слагаемые с целью разложения на множители:

(xy + y) – (2x + 2) = 0. Из каждой скобки вынесем общий множитель:

y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;

(x + 1)(y – 2) = 0. Имеем:

y = 2, x – любое действительное число или x = -1, y – любое действительное число.

Таким образом, ответом являются все пары вида (x; 2), x € R и (-1; y), y € R.

Пример 2.

Решить уравнение: 9x2 + 4y2 + 13 = 12(x + y).

Решение.

Группируем:

(9x2 – 12x + 4) + (4y2 – 12y + 9) = 0. Теперь каждую скобку можно свернуть по формуле квадрата разности.

Получим:

(3x – 2)2 + (2y – 3)2 = 0.

Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю, только если 3x – 2 = 0 и 2y – 3 = 0.

А значит, x = 2/3 и y = 3/2.

ответ: (2/3; 3/2).

Пример 3.

Решить уравнение: (x2 + 2x + 2)(y2 – 4y + 6) = 2.

Решение.

В каждой скобке выделим полный квадрат:

((x + 1)2 + 1)((y – 2)2 + 2) = 2. Оценим Уравнения с двумя переменнымизначение выражений, стоящих в скобках.

(x + 1)2 + 1 ≥ 1 и (y – 2)2 + 2 ≥ 2, тогда левая часть уравнения всегда не меньше 2. Равенство возможно, если:

(x + 1)2 + 1 = 1 и (y – 2)2 + 2 = 2, а значит x = -1, y = 2.

ответ: (-1; 2).

Выделите квадрат двучлена.

Объяснение:

1.

у=х^2-3х+1=(х^2-2×1,5х+1,5^2)-1,25=

=(х-1,5)^2-1,25

Строим график:

Шаг 1:

Строим график у=х^2.

Шаг 2:

Параболу перемещаем вдоль ОХ впра

во на 1,5ед.

Шаг 3:

Совершаем параллельный перенос

вдоль ОУ вниз на 1,25ед.

Построен искомый график.

2.

у=-х^2+4х+2

у=-(х^2-2×2х+2^2)+6=

=-(х-2)^2+6

Строим график:

Шаг 1:

Строим график у=х^2

Шаг 2:

Параболу перемещаем вдоль ОХ

вправо на 2ед. (ветви направлены

вверх).

Шаг 3:

Отражаем зеркально относитель

но ОХ (ветви параболы идут вниз).

Шаг 4:

Совершаем параллельный пере

нос вдоль ОУ вверх на 6ед.

Искомый график построен.