В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
123456на
123456на
14.03.2021 23:09 •  Алгебра

Найдите все многочлены р(х) удовлетворяющие тождеству хр(х-1)=(х-2)р(х)

Показать ответ
Ответ:
BelkaNext
BelkaNext
25.05.2020 21:25

C даного равенства следует, что х=0 и х=1 будут корнями искомого многочлена. Поєтому Р(х) имеет вид P(x)=x(x-1)Q(x), где - Q(x) некоторый многочлен. Подставив это в данное равенство, получим

xР(х-1)=(х-2)Р(х);

x *(x-1)(x-1-1)Q(x-1)=(x-2)x(x-1)Q(x);

x(x-1)(x-2)Q(x-1)=x(x-1)(x-2)Q(x);

т.е.получили что Q(x-1)=Q(x). Отсюда имеем что Q(0)=Q(1)=Q(2)=, поэтому Q(x) - есть просто сталой.

Далее. Рассмотрим полученный ответ P(x)=ax(x-1), a є R. Сделаем проверку.

 

x* a(x-1)(x-2)=(x-2) ax(x-1)

а значит любой многочлен P(x)=ax(x-1), a є R удовлетворяет данное равенство

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота